Del Sic. Antonio Bordoni. 2,19 



ricerche, che daranno le equazioni dimandate; e la seconda, 

 ci previene , che potremo variare le equazioni stesse , per- 

 mutando fra loro le funzioni trigonometriche degli archi sem- 

 plici , che le equazioni medesime conteranno . 



Proposizione . 



„ Date le tangenti , i seni , ed i coseni di un numero 

 „ qualunque di archi, trovare la tangente, il seno, ed il 

 ,, coseno della somma di essi . 



Della tangente . 



Siano a , a,, a a , . . . , a„ (n-+- 1 ) archi, e f 0) ^)^vs^ 

 le loro tangenti , le quali sono per ipotesi conosciute . 



Supponendo a -+- a, -+- a 2 -+- . . . . -f- a*-_i = ?* , sarà |ih-i 

 = | x -<-a x ; e però tang.| lH ., = tang. (!*-+- a x ) = ( tang. tx-^rtx)'. 

 ( 1 — t x tang.| x ), ossia si avrà la equazione delle differenze 

 finite 



(D) . . . . t x tang.!* tang. §*+.,-— tang. f^j-Htang. 5*-tT*»==0 , 

 la quale integrata con una regola simile a quella usata nelle 

 proposizioni I. IV. e V. di questa Memoria per integrarne 

 altre affatto simili ad essa, e trovato il valore della costante 

 arbitraria introdotta dalla integrazione, come si trovò nella 

 proposizione prima, cioè per la equazione (A), somministra 



tang.! x = ai _ t 



b,. 



bt-f-^-t, 



essendo b x = , * W * H -' . ed a c = — — — -£r-t-i . Quindi, ponen- 



t x t, 



do invece delle due quantità b x — 1 ,a, x ^. 1 i loro valori, e sup- 

 ponendo nella formola risultante # = /i-t- 1 , si avrà tang. £ n -t-i, 

 ossia la tangente dimandata 



