222 Sul moto discreto di un corpo , ec. 



Corollario 2. Per essere 



2Arc.sen. < ? x =A.sen..y x _ I -HA.sen..? x _ 2 -f- -i-A.sen.j , 



e 2 Arc.cos.c x =A.cos.c I _ [ -i-A.cos.c I _ i -)- . . . . -hA.cos.c , 

 potremo dare a questi integrali finiti le forme seguenti 

 2A.sen..? x = A.sen.£ x , e 2 A.cos.c x = A.cos. £ x , 

 rappresentando sen.| r ,cos.? x i due integrali particolari sud- 

 detti della medesima equazione generale in y x . 



Nota seconda. 



In questa nota si espone un metodo per integrare l'e- 

 quazione 



(E) .... a x y x y x ^. x -4- b x y x + t ■+■ c x y x -+- d x = o , 

 nella ipotesi di a x , b x , c x , e d x funzioni qualsivogliono co- 

 gnite della #, per riunire in un solo quelli coi quali si so- 

 no integrate le quattro equazioni (A), (B) , (C) , (D) , trovate 

 nelle proposizioni I., IV., V., e nella nota antecedente, le 

 quali sono visibilmente casi particolari di questa . 



Onde integrare l'equazione (E), supponghiamo y x = — , 



t x , e z x rappresentando due nuove funzioni incognite , ed 

 avremo, colla stessa equazione 



y x + s = — ( c x t x ■+- d x z x ) : ( a x t x -+- b x z x ) ; 



ma per supposizione dev'essere y x +, = J ~*~' ; adunque, tra le 

 funzioni incognite t x , z x , si avrà l'equazione 



tz-t-, _ C x t x -+• dxZx 



Zx-*-, a*ti-t-bxZx 



Per soddisfare quest'equazione e determinare nel mede- 

 simo tempo i valori delle due funzioni t x , z x , si supponga 

 t x -i-i = — c x t x — d x z x , e si avrà 2 I+1 = a x t x -+■ b x z x ; cioè si 

 avranno le due equazioni 



t x +i ■+- c x t x -+- d x z x = o , z x ^. 1 — a x t x — b x z x = o 

 anch'esse delle differenze finite di prim' ordine, come la pro- 

 posta , ma lineari . 



