Del Sic Antonio Bordoni . aa-j 



Eliminando la funzione t x da queste due equazioni , e 

 supponendo = A. r , e ( v x c x — a x a x ) = b x , 



a z a, 



liassi la sola equazione seguente 



z x -t- 2 — A x z x -*-i — o x z x = o > 

 la quale, benché sia del second' ordine, ed abbia i coefficienti 

 variabili , nulladimeno , si sa integrare colla regola Brunac- 

 ciana . 



Diffatto , supponghiamo z x = Ce 2Z "*, C esprimendo una 

 costante arbitraria, l . a x il logaritmo Neperiano della funzio- 

 ne incognita a r , ed e, al solito, la base dei medesimi Ioga- 

 ritmi , ed avremo 



".l'^i+i "~ A x 0Cx — o x := O '•) 



e perciò a x = A r _, H — — , ovvero 



A B '— 



ttx — A i — i -+- B,_ 



A — &5^ 



B ' B. 





a esprimendo una costante arbitraria . 



Per trovare il valore dell'altra funzione t x , si sostituisca 

 nq^ suo valore ( 2 1+1 — b x z x ) '. a x , desunto dalla prima delle 

 due equazioni esposte, qui sopra, in luogo della z x il suo va- 

 lore Ce 2 * • a ' , ed avrassi 



a* 



Ora sostituendo nella frazione 1 1 ', z x , invece delle fun- 

 zioni t x , z x i loro valori 



Ce^.«,, Z^±CeV-«>> 



si ha 



== - — '- ■-, quindi y x — — (-b x -hA x -. I -*-^— B ) 



** A,_ 3 -r-_i-B I _, 



A,_,-+--r- 



a. 



