Del Sic. Antonio Bordoni . aa5 



avranno luogo insieme le tre equazioni 



y = a x z-i-b x , y = A x z-*-B x , / = A I+I z4-B I+I , 

 passando le rette espresse da esse pel medesimo punto, cioè 

 pel vertice anzidetto . 



Eliminando da queste tre equazioni trovate le quantità 

 y, s, che rappresentano qui le coordinate del punto comune 

 alla retta nella quale vi è il Iato x esimo del poligono circo- 

 scritto , e delle due nelle quali vi sono i due x, (x-¥- i ) esi- 

 mi dell'inscritto, si avrà la sola equazione 



(a) B X AA X — A X AB X = b*AA x — a x AB X . 



E questa è l'equazione esprimente la relazione, che debbo- 

 no avere in generale i parametri A x , B x , a x , b x ; perchè il 

 poligono di cui il lato x esimo trovasi nella retta, che ha per 

 equazione u — A x t-*-B x , sia inscritto in quello avente il lato 

 x esimo nell'espressa dall' altra / = a x z ■+• b x , o questo circo- 

 scritto a quello . 



Rappresentata colla m x l'ordinata, e colla n x l'ascissa 

 dell' x esimo punto dato di posizione, e supposto che passi 

 per esso la retta nella quale vi è il lato x esimo del poligo- 

 no dimandato, si avrà, fra le funzioni A x , B x incognite, e 

 le cognite m x , u x , l'equazione m x = A x « x ■+• B x . Adunque, 

 affinchè la retta in cui trovasi il lato x esimo del poligono 

 dimandato sia espresso dall'equazione supposta u = A x t- J s-B x , 

 le due funzioni A X ,B X debbono avere le relazioni che espri- 

 mono le due equazioni 



B X AA X — A X AB X = b x AA x — a x AB x 

 m x = A x n x -+- B x . 



Eliminando da queste ultime equazioni la funzione B x , 

 si ha la sola equazione delle differenze finite, fra le sole fun- 

 zioni A x , A I+I , 



A x A x ^. 1 An x -(b x -*-a x n x ^. l -m z )A x ^. 1 -(m x -a x n x -b x )A x -t-a x Am x =o, 

 la quale , siccome si vede , è un caso particolare dell' equa- 

 zione (E); e perciò anch'essa integrabile col metodo superior- 

 mente esposto . 



La costante arbitraria, che conterrà l' integrale di quest' 

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