Del Sic. Antonio Bordoni . 227 



Non essendomi noto che siasi pubblicata la soluzione della 

 proposizione „ Inscrivere in una linea qualunque di second' 

 ordine un poligono rettilineo rientrante di un numero qual- 

 sivoglia di lati , i quali prolungati se fa bisogno passino per 

 altrettanti punti dati di posizione nel piano di essa „ la qua- 

 le è evidentemente rispetto all'Ellisse, alla Parabola, ed aila 

 Iperbola , cioè in generale alle linee di second' ordine , ciò 

 che è il Problema anzi accennato relativamente al solo cir- 

 colo, ed il superiormente trattato pe' poligoni rettilinei, ap- 

 profitto della presente occasione onde esporre di essa la so- 

 luzione seguente , benché appoggiata puramente alla geome- 

 trìa descrittiva , e però a principi , che non hanno nessun 

 rapporto cogli esposti in questa Memoria . 



Eretto un Cono ordinario sul piano della linea di secon- 

 d' ordine, e fatto al medesimo, con un piano, una sezione 

 circolare, si unisca il suo vertice coi punti dati nel piano 

 della linea stessa, e si prolunghino queste rette, se fa biso- 

 gno, sino all'incontro di quel piano nel quale vi è la sezio- 

 ne circolare, ed avransi così in questo piano, tanti punti e 

 dati di posizione, quanti sono quelli nel piano della stessa 

 linea data : fatto questo, s' inscriva nella sezione circolare un 

 poligono rientrante cui i lati passino pei punti anzi determi- 

 nati nel piano della medesima, e poscia si prolunghino, ab- 

 bisognando, i lati del cono che passano per i vertici di que- 

 sto poligono, sino all'incontro della linea data di second' or- 

 dine , e questi punti d'incontro saranno manifestamente i ver- 

 tici del poligono inscritto nella data linea di second'ordine, 

 i cui lati passeranno prolungatile fa bisogno, pei punti dati 

 di posizione, vale a dire i vertici del poligono dimandato. 



Esempio . Inscrivere nella parabola ABC un triangolo 

 A'B'C tale, che i suoi lati, prodotti se sia d'uopo, passino 

 per tre punti Q , R , ed S dati ? 



Fissiamo per primo piano dei coordinati quello della pa- 

 rabola medesima , e per secondo quello che passa per DBE 

 suo asse , perpendicolarmente allo stesso suo piano . 



