a3o Sul moto discreto di un coiiro , ec. 



le del vertice dell'angolo x esimo dell'/ esimo poligono degli 

 inscritti, trovasi, colla medesima equazione (a), ma molto 

 più speditamente colla ispezione della figura, l'equazione 



(3) A^.A^-=A^A^: 



y x x y 



così si dimostra facilissimamente, che ha luogo l'equazione 

 seguente 



(4) A^A^££i = A-^A ' 



y x y x 



tra le coordinate ortogonali r. r , r , s x , r dei vertici degli angoli 

 del poligono y . 



È singolare, che la seconda equazione (4), dei poligoni 

 circoscritti è affatto simile alla (i), prima degli inscritti, e 

 la seconda (3) di questi alla (2), prima di quelli. 



Esempio . Sia A -— - = nL. -—-, cioè la distanza fra i ver- 

 y x 



tici degli angoli x esimi dei poligoni j,(_v+ 1 ) esimi inscritti 



sia l' n esima parte del lato x esimo del poligono y esimo dei 



medesimi, e si avrà, mercè l'equazione (3), dianzi esposta, 



A -^- = tzA -^ ; ossia avransi le due equazioni delle difife- 



X x 



renze finite, lineari, e del primo ordine, seguenti 



nu x + t , y — u^y+, — (n—i) u„ y = o , 

 fra loro simili, le quali integrate colla regola notissima di 

 Lagrange (§.86), o con quella che insegnammo in altra oc- 

 casione, e determinate opportunamente le funzioni arbitrarie 

 introdotte dalle integrazioni , somministrano 



tx,y={l-n) y }t x ,o+y[-^-\tx+i,o-*- y * ^ ' (^7-) *:d-a,o-i-....-»-(-^J t#+.y,o\ , 

 ^,^(1-/^,,,^ 



vale a dire le coordinate del vertice x esimo dell'/ esimo po- 

 ligono degli inscritti espresse per quelle dei vertici degli an- 

 goli del primo poligono. 



