Del Sic Antonio Bordoni 235 



y [/(aaz — s 2 ) = o, 



a 



a, e b indicando i suoi semiassi, ed avrassi 



e perciò le equazioni , trovate superiormente , dei punti dì 

 contatto diventeranno in questo caso particolare 



b(a — z x ) :a[/(2.az x — s a I ) = cotang. (x — i )e , 



ay x — b\/( %az x — z* x ) — o , 

 le quali danno 



z x = a — a 2 : |/[a a -H^ a tang.(a: — *)e], ed 



y x — b ;i/[i a -)-« a cotang. 2 (x — i )e]; 

 cioè le coordinate od equazioni dei punti di contatto dell'El- 

 lisse coi lati del poligono equiangolo ad esso circoscritto . 

 Sostituendo nelle espressioni delle coordinate t x , u x , e- 



sposte sopra , invece delle quantità z x , y x , ( — I i loro va- 



\ dzf x 



lori anzi trovati, avransi le stesse coordinate, ossia le equa- 

 zioni del poligono equiangola circoscritto all'Ellisse espressa 

 dall'equazione 



ay — b\/ ' (naz — s 2 ) = o . 

 Se fosse b = a, ovvero la curva data una circonferenza, 



avrebbesi ( — I =cotang.(.a; — i)e, z x =a[i — cos.(# — I ) e ]o 

 ed y x = a sen.(a; — i )e; e perciò 



( A seti, (x— i ) e f 



t x =z a {i > , 



( sen . e ) 



u x = A cos. (x — i )e 



sen. e 



per equazioni del poligono circoscritto alla periferia , che ha 

 per equazione al vertice j 2 — 2«z -4- z 2 = o , a esprimendo il 

 suo raggio, e z,y le coordinate rettangole dì un suo punto 

 qualunque . 



Osservazione 3. Nel cercare l'integrale dell'equazione (E), 

 dopo eh' ebbi trovato 



