a4 a Soluzione di due Problemi ec. 



lavoro assai laborioso. Io qui supporrò che all'angolo ADB 

 ( Fig. i , e a ) debba subentrare una curva ; e siccome si avran- 

 no da aver in considerazione tre cose, la curva cioè, la retta 

 AB, e il punto C, così a tre problemi principalmente viene 

 a farsi luogo . 



i .° Data la curva, e dato il punto C, trovare la retta 

 AB, che inscritta alla curva pel punto C riesce la massima, 

 o la minima di tutte le inscrivibili pel punto medesimo C . 



a. Data la retta AB, e dato in essa il punto G trova- 

 re la curva di dato genere , e di data specie , a cui quella 

 retta rimane inscritta in modo che sia la massima, o la mi- 

 nima di quant' altre rette le si possono inscrivere pel punto C. 



3.° Data una curva coli' inscritta AB trovare in questa 

 il punto C tale che faccia riuscirla massima o minima di tut- 

 te le rette , che per esso possono a quella curva inscriversi . 



Ovvia essendo la soluzione del primo, come quella che 

 si ottiene col metodo ordinario de' massimi e minimi, mi li- 

 mito a trattare soltanto il secondo problema, e il terzo. Ma 

 prima convienmi notare alcuna cosa nel semplice caso dell' 

 angolo ADB . 



III. Posto che dall'estremo A il più vicino al punto C 

 si prendano le ascisse positive x voltate verso l'altro estre- 

 mo B , e che le corrispondenti ordinate positive y parallele 

 alla perpendicolare ED sieno voltate verso l'angolo D, chia- 

 misi AB = a, AC=»BE = £, ED = £. Sarà (Fig. i ) a — b\ 

 k'.'.x'.y.j onde (a — b)y — kx = o l'equazione alla linea ret- 

 ta AD ; e b'.k'.'.a — x'.y , onde by -+- kx — ak == o l' equazione 

 all'altra linea retta BD, e quindi [(a-b)y-kx][by-*-kx-ak]=o t 



. . (a-~2.b)k k z ak ak z ,, 



cioè yy->t- — xy xx /-+-- — x = olequa- 



• / - b(a-b) J b(a-b) b ' b(a-b) 



zione alle due rette AD , BD . 



Differenziando quest'equazione risulta 



, , (a — 2,b)k ak 2.k* (a—s.b)k àk % 



dx:dy::zy + ——x- T .——x-——y- 



b(a — b) b b(a—b) b(a—b) b(a—b) 



dove mettendo x = o , e insieme / = o si ha dx '. dy , cioè 



