Del Sic Sebastiano Canteezani • 2,43 



a — b ; k : : a — b '. k analogìa che sussiste; mettendo poi #=«, 

 e insieme y = o si ha dx] dy , cioè b\k \\ — b \ k analogìa 

 che non sussiste , e perchè sussista convien prendere nega- 

 tivamente o dx , o dy . Dunque per avere la ragione dei dif- 

 ferenziali dx , dy nei due punti estremi della linea AB biso- 

 gna prendere questi differenziali affetti del medesimo segno 

 per l'estremo, in cui è # = 0, e y = o, ma prenderli affet- 

 ti di segno contrario per l'estremo, in cui è x = a, e y = o. 

 In fatti i due archi circolari infinitesimi Kn , Bm sono vol- 

 tati uno in un senso, l'altro in senso contrario; e questa 

 semplice osservazione avrebbe potuto bastare a far compren- 

 dere ciò , che per altro non sarà stata cosa inutile d' aver 

 dimostrato . 



Di qui apparisce , che qualora il punto G cade nel pro- 

 lungamento della retta AB , come nella figura 2, , nel qual 

 caso i due archi circolari infinitesimi Un , Bm sono voltati 

 verso la stessa parte , per avere la ragione dei due differen- 

 ziali dx , dy convien prenderli affetti del medesimo segno 

 tanto per l'uno estremo A, quanto per l'altro B. Qualun- 

 que espressione poi, o equazione s'incontri pel caso che ab- 

 bia luogo l'una delle due figure 1, e a, è chiaro che per 

 averla pel caso dell'altra non occorre ripigliare il calcolo da 

 capo, ma basta nella ritrovata espressione, o equazione mu- 

 tare il segno alle potestà dispari di b, che sta in luogo del 

 segmento AG . 



La premessa avvertenza egualmente vale , come è evi- 

 dente , per ogni curva, che passando per li punti A, B ab- 

 bia per tangenti in questi punti le due rette DA, DB. 



IV. Vengan pertanto proposti il genere, e la specie del- 

 la curva da descriversi per rispondere al Problema secondo 

 ( §• II ) . Due principalmente possono essere i metodi da te- 

 nersi per trovare l'equazione di tale curva riferendola alla 

 data retta AB mediante due coordinate ortogonali x,y. L'uno 

 è del seguente tenore . 



Suppongasi M ( Fig. 3 ) uno de' punti della curva . Sup- 



