^44 Soluzione di due Problemi ec. 



pongasi pure che preso il principio delle ascisse x in A , e 

 condotta da B la BK = n parallela alle ordinate PM = y, in- 

 di tirata la AE = e = l/fl« + nK, questa AE sia parallela al- 

 l'asse DQ , al quale mediante le due coordinate ortogonali 

 CQ=z, QM — u vien riferito il medesimo punto M di cur- 

 va nell'equazione la più semplice che possa aversi della cur- 

 va stessa. Si denoti per r la distanza AD, o GF delle due 

 parallele AE, DQ présa parallelamente alle ordinate y, e per 

 s la distanza del punto D dal principio C delle ascisse CQ = z. 

 Poste questa costruzione, e queste determinazioni sarà QM, 



. , ay — noe — ar nn . . ny -t- ar — ■ nr — es n 



cioè w=- , e CQ , cioè z = . Pongansi 



e e 



dunque questi valori di u , e z nell'equazione semplicissima 

 della curva, e risulterà l'equazione della medesima curva ri- 

 ferita alla retta data AB . In questa equazione introducaci 

 le quattro condizioni 1 -° che la curva passi pel punto A fa- 

 cendo in essa #=0, e insieme y = o; 2.. che passi pel pun- 

 to B facendovi x = e, e insieme y = c; 3.° che la retta DA 

 sia tangente della curva in A ponendo x = o , e y = o nel 



valore di —, e mettendo il risultato = - — • nel caso della fig. 1, 



ày k 



ma = ^- nel caso della fig. a; 4-° cne ' a retta DB sia tan- 

 fo 



dx 



gente in B ponendo x = a, / = o nel valore di nel ca- 

 so della fig. 1 , o nel valore di — nel caso della fig. a, met- 



dy 



tendo poscia il risultato = — . Ognuna di queste condizioni 



avrà somministrata un'equazione tra le quantità a,b v k, ec. 

 date, o arbitrarie, e le n v r, s, ec. incognite; e tutta la 

 difficoltà consisterà nel ricavare da tali equazioni i valori del- 

 le dette incognite dati per le cognite, e le arbitrarie, tro- 

 vati i quali, e sostituitili nell'equazione, che riferisce la cur- 

 va alla retta AB risulta 1' equazione della curva del dato ge- 

 nere , e della data specie, che scioglie il problema . 



