Del Sic. Sebastiano Canterzani . 24$ 



V. L'altro metodo forse più semplice, e comodo del pre- 

 cedente consiste nel prender l'equazione generale a coefficienti 

 indeterminati, che abbraccia tutte le curve del dato genere, 

 e nell' introdurre in essa le quattro condizioni di già anno- 

 verate nel paragrafo precedente, con che verranno determi- 

 nati tutti que' coefficienti, che in tal guisa possono determi- 

 narsi ; indi determinarne altri mediante quelle proprietà , o 

 vogliam dire condizioni , che servono a distinguere la data 

 specie dalle altre sottoposte allo stesso genere . Così risulta 

 l'equazione cercata, della curva cioè del dato genere, e del- 

 la data specie, che scioglie il problema . Quei coefficienti in- 

 determinati , che dopo tutto ciò rimanessero per avventura 

 nell'equazione, sono arbitrarj , e lascian luogo a introdurre 

 nel problema nuove condizioni . • 



Anche in questo secondo metodo l'angolo delle coordi- 

 nate x, y si presuppone retto, poiché la terza, e la quarta 

 delle quattro suddette condizioni involve questa supposizione, 

 mercè che gli angoli in m , e n ( Fig. 1 , e a ) sono per co- 

 struzione retti . 



VI. A chiarezza maggiore gioverà applicare l'uno, e l'al- 

 tro metodo a qualche esempio nel caso della figura 1 . Pren- 

 diam dunque le curve del primo genere , o vogliam dire le 

 linee del secondo ordine, che sono le sezioni coniche, e co- 

 minciamo dalla parabola . 



Esempio I. L'equazione semplicissima di questa curva è 



u a = cz, nella quale secondo il primo metodo metto ay ~ nx ~ — 



e 



ni luogo di zi, e - in luogo di s, e ottengo 



a a jK a — zanxy -4- rfx* — aa a /j -+- zanrx •+■ a^r* ) 



— ceny — acex -t- cenr\ =0 

 -l- ce*s ] 

 equazione , in cui la medesima parabola viene riferita alla da- 

 ta retta AB. In questa equazione facendo # = 0, e insieme 

 7 = 0, risulta la prima equazione i.° aV -H cenr ■+■ ce a s = 



