Del Sic. Sebastiano Canterzani . 249 

 -=o, che offre r = . Ora mettendo nella prima 



questo valore di ;• , e quello di s risulta 1 — ce : po- 

 nendoli poi nell'equazione del circolo questa diviene yy ■+■ xx 

 H y — cr=:o, ed ecco l'equazione, che scioglie il proble- 



ma col somministrare infiniti (attesa l'arbitraria k) circoli, 

 che hanno la corda AB minima di tutte le altre, che in cia- 

 schedun di loro si possono condurre pel punto, che la divi- 

 de per metà. Il raggio c= e-— ~- — dà a divedere, che 



l'arbitraria k solo non può assumersi =0 : che se si assuma 

 k = co , ritorna il caso precedente . 



In nissuno dei due casi è stato luogo a determinare la 

 linea 71, donde segue che essa è arbitraria senza per altro che 

 tale arbitrio moltiplichi il numero de' circoli, che sciolgono 

 il problema, poiché il luogo del centro del circolo, e il rag- 

 gio cambiano bensì al cambiarsi di k nel secondo caso , ma 

 ritenuto lo stesso valor di k al cambiarsi di ri non cambia 

 né il raggio , né il luogo del centro , come può facilmente 

 dimostrarsi anche nel secondo caso . 



Esempio III. Passando ora a far uso del secondo meto- 

 do sia la curva da descriversi la ellisse. L'equazione gene- 

 rale a coefficienti indeterminati delle curve del primo genere è 

 F/ a -nEa;/-HD ;c a -*-C/-t-Bx-t-A = o t 



La condizione che posta x = o sia anche 7 = determina 

 A = o, onde l'equazione diventa 



F/ a -+- Exy -+- D^ a ■+■ C/ ■+• Bx = o . 

 La condizione che posta x = a torni y = o porta che sia 

 a 2 D-t-flB = o, onde B = — aD, e l'equazione diventa 



F/ a ■+• Exy ■+- Dx a -hCy — àDx = . 

 Questa equazione differenziata dà dx '. dy \ \ aF/ •+■ Ex -H C ; aD 

 — 2,T>x — Ey , e però la condizione che posta # = o« e 7 = 

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