a5o Soluzione di due Problemi ec. 



. dx a — b -T-. m 7r , -, „ fl'D — abD 



sia — = porta a*D — abD=fcL, onde L = ■ , e 



dy k r k 



quindi 1' equazione diventa F/ a -+- Exy •+■ Dx 2 -t- 



— àDx = o . Finalmente la condizione che posta x = a , e 



y = o sia =•— porta abD = akE •+- kG , cioè ( mettendo 



in luogo di G il valore già ritrovato ) zabD — a 2 D = akE , 

 onde E = — , e così l' equazione della curva si ri- 



te 

 -, i t-i„ (a — aJ)D t-»-. ala — b)T) ,-. 



duce ad essere F/ a — — xy-t-Dx a -\ ■ y—aDx=c. 



k k 



Ora la proprietà, che distingue l'ellisse dalle altre cur- 

 ve del primo genere, è che disposta l'equazione in modo che 

 il quadrato yy non abbia per coefficiente che l'unità, il coef- 

 ficiente del quadrato xx sia maggiore del quadrato della me- 

 tà del coefficiente del rettangolo xy . L'equazione adunque 

 ricavata fin ora diventa l'equazione dell'ellisse subito che sia 



— > v - — , cioè F> - — . Mettasi dunque F= — 



F 4/fc'F 1 av * 4fc» 



•+■ aD , dove o rappresenti un numero qualunque positivo . 



Quindi 



Ala — s.b)k àk % Aa{a — b)k àak* 



yy 11 J X y H - XX-h — Y - X=0 



y (a-2.b)*-+-Aek* (a-ab)*-*-Aok* (a-2.b)'-t-Aok^ (a-2.b)*-*-A k* 



è l'equazione dell'ellisse, che passa per li due punti A, B 

 estremi della data retta AB, ed ha in essi per tangenti le 

 rette DA , DB . Attese le arbitrarie k , o havvi luogo a infi- 

 nite soluzioni del problema, quando aggiunger non si voglia- 

 no altre condizioni . Non si può assumer k = o , perchè il 

 diametro dell'ellisse riuscirebbe infinito. 



Se l'arbitraria k si supporrà infinita, anche le due tan- 

 genti AD, BD riusciranno infinite, e siccome sono allora per- 

 pendicolari alla data AB , così è chiaro che questa verrà ad 

 essere uno de' due assi dell'ellisse, cioè l'asse maggiore, se 

 sia o>i, e il minore, se ©<i; che se sia oz=. i , 1' ellisse 



