Del Sic Sebastiano Canterzani . 2,5 1 

 si converte in un circolo, come mostra l'equazione della cur- 

 va , che posta k ss co , diventa yy n — = o . 



o a 



Esempio IV. Per ultimo debba la curva essere la iper- 

 bola . È manifesto , che introducendo nell' equazione genera- 

 le a coefficienti indeterminati delle curve del primo genere 

 le quattro solite condizioni risulterà la stessa equazione, che 



è risultata trattando dell'ellisse, cioè Fy a — (a ~ a&) xy -4- Dar* 



K 



a(a — b)D t-. T ... ...... 



-+- y — aux = o . La proprietà , per cui si distingue 



rC 



l' iperbola dalle altre curve dello stesso genere, è che lascia- 

 ta 1' unità per coefficiente del quadrato // il coefficiente del 

 xx sia minore del quadrato della metà del coefficiente del 



rettangolo xy . Dovrà pertanto essere — < - - , cioè 



° J r F 4A»F J 



F (a-zbr-D .j che . Qtterrà facendo F = ( f _ a J) ! D _ 



intendendo per o un numero qualsivoglia positivo . Da tutto 

 ciò apparisce , che l' equazione deir iperbola , che passando 

 per li due estremi A , B della retta data AB ha in questi 

 punti per tangenti le DA , DB, è la medesima che è stata 

 trovata per l'ellisse, se non che il numero a vi è col segno 

 — invece del ■+■ . Sarà dunque 



Ma— nb)k 4k* àa(a—b)k Aak* 



yy xy* - xx-*--2-± - — y 2 # =c , 



dove le due arbitrarie k , o dan luogo anche qui a infinite 

 soluzioni, avvertendo per altro di non prendere k = o, per- 

 chè infinito riuscirebbe il diametro della curva . Prendendo 



A=co l'equazione diventa yy— — -+- — = o , e allora la da 



ta AB riesce l'asse trasverso dell' iperbola , la quale è equi- 

 latera , se sia o = 1 , ottusangola se sia o < i , acutangola 

 se a > 1 . 



Se si assumesse ^ok % = a a , l' equazione della curva si 

 convertirebbe in 



