2-58 Soluzione di due Problemi ec. 



gativa, così che una delle due nuove inscritte è minore di 

 AB, e l'altra maggiore, e quindi la AB non è nò massima, 



né minima: che se si prenda k > a | / — la prima parte del- 

 la comparazione è positiva , e però maggiore della seconda 

 non solo quando questa è negativa , ma attesa la piccolezza 

 di h ancora quando è positiva; onde in questo caso l'una e 

 l'altra delle due nuove inscritte è maggiore della AB, e quin- 

 di AB è minima: finalmente se si prenda k <ai/ — , la pri- 

 ma parte della comparazione è negativa, e minore certamen- 

 te della seconda, quando questa è positiva, e minore pure 

 di essa quando è ancor essa negativa, e ciò attesa la piccio- 

 lezza di h ; in questo caso pertanto la data AB è massima . 

 IX. Ma abbastanza, se non anche soverchiamente ci siam 

 trattenuti nel secondo dei tre problemi enunciati nel 5- H- 

 Veniamo al terzo . E qui basterà per evitare ogni prolissità 

 indicare le semplici costruzioni lasciando da parte i calcoli , 

 giacché questi mediante le cose notate nel problema prece- 

 dente potranno sempre dall' industre analista eseguirsi . 



Dunque data V equazione d' una curva , e data la posi- 

 zione d'una inscritta AB debba trovarsi in questa inscritta 

 ( Fig. i, e a ) il punto C tale, che tra tutte le rette, che per 

 esso si possono alla curva inscrivere riesca la data AB mas- 

 sima , o minima . 



Soluzione . Dalla data equazione della curva, e dalla da- 

 ta posizione della inscritta AB ricavisi la posizione delle due 

 tangenti AD, BD, che appartengono ai due punti estremi 

 dell'inscritta AB. Conducansi queste tangenti, e dal punto 

 del loro concorso D menisi la DE perpendicolare alla AB. 

 Verrà così la AB ad essere divisa in due segmenti AE, EB. 

 Notisi per ultimo nella stessa AB il punto G, che la divide 

 nella stessa maniera, nella quale trovasi divisa in E. E chia- 

 ro pel Teorema ( §. I. ) che il punto G scioglie il Proble- 

 ma . 



