Del Sic Sebastiano Ganterzani . a,5q 



Esempio. La proposta curva ( Fig. 5 ) sia l'epicicloide 

 semplicissima LABR riferita all'asse LR mediante le coordi- 

 nate ortogonali x,y nell' equazione j* -(- aa; a / a — sexy* — e 2 / 2 

 _j_ X A — sex 3 = o , nella quale ac esprime l'asse LR, il cui 

 punto L è il principio delle ascisse x . La data posizione del- 

 l'inscritta data AB sia tale, che l'estremo A corrisponda al- 

 l'ascissa negativa LI = , e l'altro estremo B all'ascissa 



positiva LS=— . L'equazione della curva porta che la sot- 



tangente IG positiva per 1 estremo A sia = , e 



6 f f 40-1-331/2 



la ST negativa per l'estremo B sia = ■ Trovati orue- 



6 r 8 — 121/6 * 



sti due punti G, T tirinsi le due tangenti GA , TB, e dal 

 punto D del loro concorso conducasi su l'inscritta AB la per- 

 pendicolare DE . Finalmente al segmento AE prendasi eguale 

 dall'altra parte dell'inscritta medesima il segmento BG. Il 

 citato Teorema non lascia dubitare che non sia G il punto 

 cercato . 



Qualora non incresca al paziente calcolatore d'ingolfarsi 

 in un calcolo, che per lo più sarà assai prolisso, potrà egli 

 anche trovare il valore del segmento AE = BC dato per i pa- 

 rametri della curva proposta , riflettendo che qualunque ella 



• ■ li.- » r AB'-t-AD 1 — BD* , , 



siasi, abbiamo sempre AE = da prendersi po- 

 sitivamente, se il punto E cade tra A, e B, e negativamen- 



. ir j v 1 * t>t-. AB'h-BD 2 — ad 3 , 



te , se Hi cade di qua da A : e BE = da pren- 



n aAB r 



dersi positivamente nel primo caso, e negativamente, se E 

 cade oltre B. Quanto poi ai tre quadrati AB 3 5 AD% BD% 

 il primo si ottiene sommando il quadrato della differenza tra 

 le due ascisse corrispondenti ai punti A, B con quello della 

 differenza tra le due ordinate, come ognuno sa; e trovato 

 che siasi questo quadrato AB 2 , e messolo eguale ad aa ( vo- 

 lendo chiamare =a la inscritta AB ) si avrà la relazione tra a, 



