:iGo Soluzione di due Problemi ec. 



e i suddetti parametri della curva . Gli altri due quadrati si 



otterranno intendendo condotta da D all'asse la perpendico- 



1 T-»/-» i i i Al .BS .GT .. . ., 



lare DO, Ja quale sarà = , e taglierà 1 asse m 



1 AI . ST -+- Gì . BS b 



i i /~.r\ DQ .Gì _._ DO .ST 



maniera che si avrà GQ = —^ , e QT = — - ; trovate 



AI BS 



le quali quantità è pure trovato AD a ==(GQ— GI) a -i-(DQ— AI) a , 



e BD a = (TQ — ST) a -n(DQ — BS) 2 . 



Per conoscere poi se la AB sia massima , o minima del- 

 le inscrivibili pel ritrovato punto C, o se non sia né l'uno, 

 né l'altro, si potrà usare un metodo analogo a quello, che 

 è stato proposto di sopra ( §. VII ) . 



Se la curva proposta fosse una sezion conica, speditissi- 

 ma sarebbe la costruzione , che conduce alla soluzione del 

 problema . In fatti sia proposta la parabola AVB ( Fig. 6 ) con 

 Ja inscritta AB . Inscrivasi parallela alla AB una qualunque 

 altra FS, e 1' una e l'altra inscritta dividasi per metà, la pri- 

 ma in O, l'altra in Q. Per O, e Q tirisi la retta OQ, che 

 incontrerà la curva in un punto V, e sarà un diametro, che 

 avrà V per vertice . Prolunghisi questo diametro oltre il ver- 

 tice in D, così che sia VD = VO. È noto cadere appunto in 

 D il concorso delle tangenti della curva nei punti A , B . 

 Dunque da D calisi alla AB la perpendicolare DE . Ecco tro- 

 vato il punto E, trovato il quale è insieme trovato C. 



Venga ino proposta la ellisse AVB ( Fig. 7 ) o la iperbo- 

 la AVB ( Fig. 8 ) con la inscritta AB. Se non vi è notato il 

 centro K, questo si trovi mediante l'intersecazione di due 

 diametri, ciascun de' quali si conduce come si è poco fa con- 

 dotto quello della parabola . Dal centro K sia la KO , che di- 

 vida per metà la AB , e tagli la curva in V ; indi facciasi 

 KO : KV : : KV : KD . È noto essere D il punto di concorso 

 delle tangenti ai due punti di curva A , B . È dunque D il 

 punto, da cui deesi calare alla AB la perpendicolare DE. 



Se l'inscritta giacesse tra le due opposte iperbole, come 

 nella fig. 9, allora non potendo più il concorso delle tangenti 



