264 Sacgi di Meccanica e di Algebra ec. 



cerca . Ecco un Problema che porge un compiuto schiarimen- 

 to dell'esposto metodo. 



§. 3. Problema . Dalla sommità di una rupe che vertical- 

 mente sovrasta alla soggetta valle si lascia cadere una data 

 sfera . Dal principio della caduta sino al momento in cui si 

 sente il suono prodotto dall'urto della sfera contro il suolo 

 della valle scorrono io" . Si dimanda di quanti piedi parigini 

 sia la verticale che misura l'altezza della rupe sul piano del- 

 la sua base . 



Soluzione . Due sono le ricerche a cui fa d'uopo soddi- 

 sfare : i .° Qual sia il tempo assoluto che la sfera impiega nel- 

 la sua caduta : a. Qual sia lo spazio che ad onta della resi- 

 stenza dell'aria la sfera percorre nel tempo assegnato. Sia il 

 numero de' piedi che prescindendo dalla resistenza, misure- 

 rebbe la linea della caduta . Siccome si ha 1042/ ?4? e ?* , ¥" ; 



s" 



, se la sfera cadesse nel vuoto il tempo della sua caduta 



1043 



sarebbe =10" . In questa ipotesi la nota forinola s=^gt 2 , 



1042 



5" 

 sostituendo i5^ , 098 per §g, e io" — per t diviene s = 



" 2 . , e „ 108576400 — ao84o5-w 3 



1085764 



15^, 0081 io — ) cioè s= iS^, 098 



V '°4 a / 



fatte le riduzioni si ha l'equazione 



s* — 92754, 4 2 ^ X * = — 108576400 : 

 quindi 5 = 46377, 2,12875:+: 4^191 , 475ag4, 



e preso il segno inferiore perchè la somma dà un'altezza in- 

 compatibile col tempo assegnato di io", risulta 

 5, = n85^,73758i . 



Dunque t= io"- 1 -^-^^ io"-i", i3 7 236 = 8",862o56. 



Siccome nel calcolo di 5 non si è avuto riguardo alla re- 

 sistenza , il valore ii85^-, 737581 ottenuto per s è > del ve- 

 ro, e n'è per conseguenza minore quello che ne risulta per 

 t cioè 8" , 86ao56 . Si vede peraltro che ci vuole un errore 

 di 104^,2 nel valore di 5 per averne uno di T ' di 1" in quello 



di t. 



