Del Sic. Pietro Franchini . 267 



Pongasi t=io" — 3 -^^2l= io"-o", 34670 1 =9",653a 9 9 

 e si avrà 



J=6o7,836706 log.ij 2,, 7l8 6 ' 88a02a -4-a, 718 — 6.88ao aa j 



e fatto tutto il calcolo J 4 = 43i5^ >/ -,5a6oa8 = 359'"-,627i69. 

 Il tempo che il suono impiega a percorrere 359^"-, 627169 



è = 9 ' 2?I 9 = o",3i5i3a, e questo unito al valore Q",653aqq 



1042 



assunto per t dà 9", 998431 , cioè un risultato che aberra di- 

 fettivamente dal vero di o", 001569, va ^ e a dire di un mo- 

 mento insensibile . 



Pongasi finalmente 



^ =IO "- 3 Ì?-^I^=io"-o",345i3a = 9", 654868 

 1043 



s = 697, 836706 log. \ \ a, 7 i8 6 - 883 ^ -f- a, 7i8~ 6 - 883 9 a j 

 ossia s 5 =43i9 / " ) S 644806 = 359^'-, 9704005 . 



La proporzione io4a ; 1" :: 35g, 9704005 \ x =0", 345461 

 ci dà luogo di riconoscere che si ha 



9", 654868 -+- o", 345461 = io", ooo3a 9 

 cioè che la soluzione precedente è dotata di tutta quell'esat- 

 tezza che in un problema di questa natura può desiderarsi . 



ARTICOLO VII. 



Dimostrazione del teorema fondamentale 



ni p m p 



n q no 



a .a' = a . 



I Geometri , dopo eh' ebbero trovata la formola genera- 

 le, esprimente lo sviluppo di (a-*-b) m nell'ipotesi di m in- 

 tiero, conobbero la necessità di determinare la forma dello 

 sviluppo analogo nell'ipotesi che m sia una frazione qualun- 

 que . Per la stessa ragione , dopo che si è provato essere 

 a m . a n = a" 1 *" nell'ipotesi che m, n sieno intieri, convien 

 determinare l'espressione di a m .a n nell'ipotesi che m,n sien 



