2Ó8 Saggi di Meccanica e di Algebra ec. 



numeri fratti , perchè la dimostrazione con cui si prova es- 

 sere a m . a n = a m -*~ n quando m,n sono intieri, non ha luogo 

 se m , n sieno fratti. Questo teorema è uno de' fondamenti 

 dell'Algebra, e ninno, per quanto è a nostra notizia, lo ha 

 sin qui dimostrato . 



Si riduca il numero a alla forma a -+-0, indi per mezzo 

 della formola del binomio si deduca 



!± Il — — i / \ ——a 



I....(aH-/?) B =«*-*--«* P+i-(--i)a' i a -*-ec. 



v ' n n \ìì / 



11... .(a -4-3)1 z=ai^-i- a i 3-^^U—i)ai 3^-hec. 

 v q i \<l 1 



lll....(a^3)^l=a~ *7-H(i^)a» + 7 V + |^|^ + |l|» % >* 

 L'ordinata moltiplicazione de' primi due sviluppi dà 



71 7J 



p m m p 



al"' a' 1 3 + l-(-—i\a n "* al 3* 



p ni 



_h i Z /Z _ j \ a ~9 " 3 a^ £ 2 -+- ec. 



m p m j>_ J2 _ 



Ma supponendo a n .ai —a n ? , e per conseguenza a™ 



p m p 



aV = a n 1 (*) il IV sviluppo si cangia nel III, ed un'i- 

 potesi che trasforma uno sviluppo legittimo in un altro svi- 

 luppo legittimo è necessariamente legittima. Dunque l'equa- 



77i p m_ p 



zione a n .ai =a n * è vera generalmente. 



(*) Basta fare — — 1 = — ; per ricondurre questa equazione alla precedente. 

 n ti 



