Del Sic Pietro Franchini . 269 



ARTICOLO Vili. 





Nuovo metodo per formare speditamente le alte potenze 



delle cifre 3 e de' numeri ch'equivalgono al prodotto 



di più cifre . 



Siccome si ha 4 ra = % m • a '* ■> 6 m = a m . 3™ , 8 m = a" 1 . a" 1 , 

 9 m _3 m .3 ra , p er f ormare speditamente una data potenza in- 

 tiera positiva di una delle cifre a , 3 , 4 9, altro non si 



richiede che un metodo compendioso con cui si ottenga una 

 potenza qualunque delle cifre a, 3, 5, 7. Noi diciamo che 

 a quest'effetto basta introdurre nel calcolo le successive po- 

 tenze sudduple de' successivi quadrati della cifra proposta . 

 Come ciò si eseguisca non si può meglio dichiarare che con 

 gli esempj . 



Volendo formare la potenza a 3 ° si deduca successivamente 

 a 3o_4,5_4 .414 = 4. 167 = 4.16. i6 6 = 64.(i6 2 ) 3 = 64.a56 3 

 = 64.a56.a56 a = 64.a56. 65536= 16884.65536 = 1073741824. 

 Nella stessa guisa si ottiene 



* 6 4=43»=ir3^=(i6^)«=a56 8 = (àS6 a )4 = ( 65536)4 ==(65536*)° 



= (4294967296 ) a = i8446744°8370955i6i6 • 



L'ultimo prodotto non richiede che cinque diverse mol- 

 tiplicazioni . Così 



3 I ? = 3.3 ,8 =3.99=3.9.9 8 = 27.8i4 = 27 .(8i a ) a = 27.656i a 

 = 2,7 .43046731 = 1 i6aa5i467 . 



Se il numero proposto sia il prodotto di più cifre si fa 

 la potenza di ciascuna, ed il prodotto de' risultati è ciò che 

 si cerca . Cosi facilmente si trova 



4a 8 = a 8 . 3 8 . 78 = 2 56 . 656 1 . 5 7 648o 1 . 

 Per formare la potenza a m essendo m> o, si osservi che si ha 



— = o,5 — = o,a5 



a a* 



— =o,ia5 4- = °?°6a5 



2. 



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