Del Sic Pietro Franchini . 271 



ARTICOLO IX. 



Nuovo metodo elementare per cui direttamente si ottiene il 

 valore prossimo dell' incognita i spettante alla nota equa- 

 zione 



■('-+■ 0' = '{— : \ 



dove i è V annuo interesse di una lira, t un dato numero 

 di anni, r un' annua rendita, e un capitale, che nell'ipo- 

 tesi dell' interesse composto equivale al profitto risultante 

 dall'esazione di un numero t di rendite consecutive . 



Noi supponiamo che fatto r= 1 siasi calcolato il valore 

 di e corrispondente alle quattro distinte ipotesi, d' i = o ; 

 i = o , 04 ; i = o,o5;i = o,o6, e per tutti i valori intieri 

 positivi di t inclusivamente compresi fra 1 e 100. Le tavole 

 che risultano da questo calcolo si trovano nella Dottrina 

 degli Azzardi del Sig. Moivre tradotta dal P. Gaeta ( Milano 

 per il Galeazzi 1776). 



Chiamando e' , r , t' il rispettivo dato valore di c,r,t; 

 e, j Cj, , c m , ep, il capitale corrispondente alla rendita di i h - nel- 

 l'ipotesi di t = t' , e nelle rispettive ipotesi di 



i, = o , o3 ; i„ = o , 04 ; i iu = o , o5 ; i lV = o , 06 , 

 le proporzioni 



jc, : e : : 1 : /-,; c„ : e' : : 1 : r„; CjJ1 : e' : : i : r (jl -, <> : e' : : i : r,„ j . . . (a) 



danno il valore r, , r u , r„, , r lU della rendita respettiva che nel- 

 le accennate ipotesi corrisponde al capitale e . 



Posto che niuno de' valori r, , r„ , r m , r |U si trovi =r', al- 

 trimenti i sarebbe già noto, il valore di r' cadrà fra due de' 

 consecutivi numeri r, , r u , r„, , r lV (*) . 



Se / cade fra r, , ed r n si osservi a quale de' due limiti 



(*) Se si trovasse r,„ < r' l'interesse sarebbe >o,o6 e però non ammissibile. 

 Si dovrebbe dunque diminuire la rendita r' . 



