27 a Saggi di Meccanica e di Algebra . 



sia più vicino : qualora sia più vicino ad r, si faccia i = i t -i-d : 

 essendo r' più vicino ad r„ si farebbe i = i ;i — d . Dicasi lo 

 stesso nelle respettive ipotesi che r- cada fra r ìt ed r m o fra 

 T. IU ed r tV . Suppongasi per esempio che abbia luogo l'equa- 

 zione i = i i -i-d . Sostituita questa espressione d'i nell'equa- 

 zione del problema, siccome il massimo valore di § è o,oo5, 

 e però il massimo valore di d 3 è 0,0000001 2,5, si trascurino 

 le potenze di d superiori alla seconda; si sciolga l'equazione 

 quadratica che ne risulta, equazione che più speditamente si 

 ottiene mettendo la proposta sotto la forma 

 (ci — r) ( t+i)' + r = o, 

 e si avrà con un'approssimazione assai notabile il richiesto 

 valore z' i -h^( = ì) . 



Sia per esempio c'=ioo 5C , r'=i5 sc -,5; £' = 8 art -. Con- 

 sultando le tavole terza e quarta si vede che le ultime due 

 delle proporzioni (a) si riducono a 



6 ,4602 : 100 : ; 1 : r, u -, 6 , 2097 : 100 : : 1 : r lV , 



e danno 



r m = 1 5 SC - , 472 , r, v = 1 6 SC - , 1 o3 . 

 Dunque r cade fra r lu ed r, v e si ha i = o , o5 ■+■ d . 

 Posto i ul -+- d per i V equazione del problema è 

 ( c'i lu -+- c'd — r> ) ( 1 ■+■ i m + ^) f ' + / = o, ossia 



\ ( di„, - /■-) I ( t' - 1 ) ( 1 -+- i m y-> ■+■ c'f ( 1 -h i lu )"- \ a- + 



e sostituiti i valori 



|(5-i5,5)a8(i,o5) 6 *3oo(i ) o5)7|^H-jioo(i,o5) 8 +(5-i5,5)8(i,o5)7J^ 

 (5— i5,5)(i,o5) 8 -hi5,5 = o. 



Siccome ( i , o5 ) 6 = i , 340095 ; ( 1 , o5 )7 = 1 , 407099 ; 

 ( r ,o5) 8 =i ,4774-55' la precedente si riduce a 

 (725,679800— 393, 9 8793o)^m-( 147,745474— 1 18,196379)^— 

 0,013275 = 0, ossia 



33 1 , 69 1870^ -1-29, 549095 d — 0,013275 = . 

 Quindi 



d* ■+■ o , 089082 d — o , 000040 = , 



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