2-74 Saggi di Meccanica e di Algebra ee. 



naie al decremento di P e viceversa : se resta invariato P, la 

 variazione di p è = alla variazione di F . 



Indicando con la lettera G il numero de' casi contrarj al 

 successo si ha P = F -+- C , e mentre la probabilità del suc- 



F • G 



cesso è , la probabilità contraria risulta = ossia 



F-i-G l F-*-C 



F 



F-(-C 



III. La probabilità di un avvenimento composto di più 

 avvenimenti semplici indipendenti, è uguale al prodotto del- 

 le probabilità assolute di ciascuno avvenimento semplice . 

 Dimostrazione . 



Il numero de' casi possibili relativi all'avvenimento com- 

 posto equivale al prodotto de' numeri che respettivamente 

 rappresentano i casi possibili di ciascuno avvenimento sem- 

 plice, perchè ognuno de' suddetti casi relativi ad uno degli 

 avvenimenti semplici può combinarsi con ciascuno de' casi pos- 

 sibili relativi a ciascuno degli altri . Dicasi lo stesso per rap- 

 porto ai casi favorevoli e si concluderà ec. 



IV. Il prodotto cp di un certo capitale e nella probabi- 

 lità p che vi è di guadagnarlo , dicesi sorte e speranza ma- 

 tematica . 



Se il capitale e non può conseguirsi che al termine del 

 tempo £, il valore della sorte corrispondente al principio del 

 tempo t si ottiene con sostituire in cp per e il capitale do- 

 vuto alla somma stessa , tale cioè che al termine del tempo 



t dia il montante e . Questo capitale è . 



( i -+- » )' 



Con questi semplicissimi principi siamo in grado di sod- 

 disfare ai principali problemi spettanti aila dottrina de' vita- 

 lizi e delle successioni . 



§. a. Teorema . Prescindendo da ogni particolare perma- 

 nente cagione di deperimento, la vita media o probabile equi- 

 vale alla frazione il cui numeratore sia il numero de' super- 

 stiti dopo l' età data , il denominatore il numero de' viventi 



