a8o Saggi di Meccanica, e di Algebra ec. 



4' Teorema . Chiamando p\ p" , p'" . . .pi') la successiva 

 probabilità che al termine di ogn'anno una vita v ha di so- 

 pravvivere un anno, e U il valore della vita stessa, cioè il 

 valore dell'annua rendita di i li - sulla vita v , si ha 



u^i + ùL-i-ùy: . , jw"--j*> (a) 



h h* h* h" ' ' V ' 



dove pV) è l'ultima probabilità e però p(* r *° 1 l = o . Dimostraz. 

 Infatti ( §. i.n.°IV) il i.° termine del a.° membro esprime 

 la sorte della vita v relativamente alla sopravvivenza del i .° 

 anno; il a.° termine esprime la sorte della vita v relativa- 

 mente alla sopravvivenza del a. anno, e così in seguito fino 

 all'anno t e " mo inclusivamente , oltre il quale non evvi proba- 

 bilità di sopravvivenza . 



Esempio. Vogliasi il valore dell'annualità di i h - sopra una 

 vita di 86 anni, nell'ipotesi che sia i = o , o5 . 



La tavola dà p' = — ,/?"= — , p'" = — , ec. Dunque 



jy 6i 5 I l3 I II I 



\ 



7 i,o5 7 (i,o5) a ai (i,o5) 3 ai (i,o5)+ 7 (i,o5) 



I I 5 I '4 I 11 ai 



H — •■ — rrr-*-- •: — r?H — ■': — — -*- 



3 (i,o5) 6 ai (i,o5)7 ai (i,o5) 8 7 (i,o5)9 ai (i,o5)'< 

 1 1 



ai (i,o5)" 



, Q£Sia 



TT 6 5 i3 



U = 1 1 -H -——-«- 



7,35 7,7175 24,3ioi25 a5,5a56a6 8,933969 4> oaoil 85 



5 4 1 ai 



1 2 1 1 H- 



'29,5491 3i, 026555 10,859294 34,206760 35,91709 



= 0,81 63a6-t- 0,647878 -4-o,534756 -1-0,430939 -1-0,33579 1 -+- 

 0,348738-1-0,168871 -+-0,138931 -+- 0,093087 -+-o,o58464 ■+- 

 0,037841 =3,49c6ia''- . 



Nella stessa maniera per rapporto ad una vita di 90 anni si ha 

 9171 5i 4 1 3 1 



U = 



11 i,o5 11 (i,o5) 2 11 (1,05)* 11 (i,o5)+ 11 (i,o5) 5 



ai 11 



77 ' (i,o5) 5 11 '(i,o5)' 



