Del Sic Pietro Franchini . 



19916' 



281 

 • , ai368' 



= o , 77922 -+- o , 57720 •+- o , 39265 -+- 1 

 0,1 3567 ■+• o , 06460 = 2 , 462 18''- . 



5. Se l'annua rendita sia di r lire il valore U' della me- 

 desima si ha dalla proporzione 1 ; r * ; U ; U' . 



Per esempio se U è il valore di una vita di 86 anni, 

 cioè 3,490612''- il valore U' di un'annua rendita di ioo*'- 

 sulla vita stessa si trova = 349, °6i' 1- • 



La stessa proporzione serve a determinare l'annua ren- 

 dita r, corrispondente ad un dato valore di U' . Per mezzo 

 dell'equazione (a) si può dunque risolvere il seguente. 



Problema. Dato che un capitale effettivo c( = U') si vo- 

 glia impiegare a vitalizio sopra una data vita v, qual è l'an- 

 nua rendita o prestazione che gli compete . 



Sia per esempio U' = ioo"-; la vita data di 86 anni, e 



si avrà 1 : r \ \ 3 , 4906 : iòo«- , r= Jgf!2i = a 8" , 648 (*) . 



04900 



Il Sig. Moivre chiama compimento della vita quel num. 

 d'anni che manca a' 86 : posto = k il compimento rappresen- 

 ta le respettive probabilità di vivere 1 , 2, 3 ....t anni coi n.' 



(A — 1 A — 2 k — 3 k — t) / , .. 



e ne deduce che il valore della vita il cui compimento è k sia 



k—(k— 1) l fui \ . j . 



. . .H - = [ 1 I ( h— 1 ) , 



= \ 



A A 



AA 1 



AA 3 



1 



dove u = — n h — . . . 



A A» A 3 



Questa formola per altro ha il difetto di non essere ap- 

 plicabile ad una vita>85 a " , e di essere oltre di ciò del tut- 

 Tom. XVII. 36 



( ) L equazione c(i-t-z) — r j ■ 



relativa alle rendite certe ( Art. IX ) non 

 si rende opportuna al calcolo vitalizio 

 con sostituirvi la vita media per r . De- 

 ducendone per esempio il valore dell'an- 

 nua rendita di i''- sulla vita di 90 an- 



ni si trova e ( = U ) zz 2 , 58a , mentre 

 l'equazione (a) somministra Uizra, 46218. 

 Ricavandone r nelP ipot. di e— ioo' 1 

 e di t ~ 2™ | ( valore medio della vita 

 di 90 * ) si ottiene r — 38, 733'" , men- 



tre la proporzione 1 

 r =40,614" . 



U : U' dà 



