aOa Saggi di Meccanica e di Algebra ec. 



to fallace : né poteva essere altrimenti perchè i rapporti (b) 

 non abbastanza corrispondono ai dati della tavola di Halle/, 

 con cui Moivre gli confrontò , perchè la stessa tavola di Halley 

 è notabilmente inesatta , e perchè l' ipotesi del compimento 

 contiene anch'essa qualche principio d'incertezza e di equi- 

 voco . 



6. Problema. Qual è il valore dell'annua rendita di i h - 

 nell' ipot. che questa si debba pagare finché coesistono due 

 vite date ? 



Soluzione . Sieno p' ,p",p" • • • le respettive probabilità 

 che la i ." vita ha di durare per il i .° , 2.°, 3.° ec. anno: 

 sieno et', ct", ct"' , . . . . le simili probabilità respettive della 2. a 

 vita . Le probabilità che le due vite hanno di durare insie- 

 me 1 , 2, 3, ec. anni sono respettivamente ( §. 1. n.° III ) 

 p'rs' , p'p"sr'a" , pp"p"'tr'n v ij'" , ec. Dunque il valore cercato è 



TT p'si' p'p" w'm" p'p"p"'a'vi"v"' 



ec. 



(e) (*) 



h h* A 3 



Esempio. Posto z = o,o5 le due vite date sieno una di 

 80 anni l'altra di 90. La serie da sommarsi è 



18 9 18 i5 9 7 18 t5 i3 9 7 5 



ai ' 11 ù.i ' 18 ' 11 ' 9 21 " 18 ' i5 " 11 " 9 ' 7 



18 

 21 



1 ,o5 

 i5 i3 11 

 i3 ' 75 " 73 



(i,o5)« 



J. 1 1 

 9 ' 7 " 5 



-(- 



(1,05)* 



+- 



1» 

 21 



(i,o5) 3 

 i3 11 9 a 

 i5 i3 11 



(1,05)5 



-H 



(1,05)7 



vale a dire 



(*) La soluzione del Sig. Moivre è 

 molto più semplice ma guasta per l'in- 

 fluenza di quattro gravi cagioni di er- 

 rore , e sono : i.° 1' ipotesi che sia 

 p'=p" =p'" ec. , s' = v" = v'" ec. 

 2.° l' ipotesi che la serie decrescente (e) 

 p'n.' 



sia infinita e però : 



3.° l'es- 



ci — p'u' 

 pressione di p' , v' , calcolata nella sup- 



posizione che la probabilità di ciascuna 

 vita sia costante da un anno all'altro, 

 = a per la prima , =i per la seconda ; 

 4-° 1' ipotesi che la serie 



dove 5 è il numero de' casi possibili , 

 sieno infinite . 



