a84 Saggi di Meccanica e di Algebra . 



a a! a" b V b" e e' e" 



— h h — ec.H 1 H — ec.H 1 H— ■ ec. — 



h h % h 3 h h* h 3 h h % h 3 



ab a'b' a"b" ) lac a' e' a" e" ) {be Ve' b"c" 



— i 1 — — ec. }—{ — i 1 — — ec. >-{ — -+-— h — ;-ec. 



h 3 \ ) h h* h 3 S ) h h* h 3 



'Ve' 



ale a'b' e' a"b"c" 



ec. 



h h? h 3 



Questa forinola c'insegna che qualora il n.° delle vite 

 A, B, C ec. sia n, il valore dell'annua rendita di i 1 '- sulla 

 più lunga di esse equivale alla somma de' valori di tutte le 

 vite, meno la somma de' valori delle vite stesse combinate 

 a due per due, più la somma de' valori delle vite combinate 

 a tre per tre, ec. sino alla combinazione inclusiva de' valori 

 di tutte le vite date . 



Esempio. Sia A = 86, B = c)o. Le vite separate valgono 

 respettivamente (5-4) 3, 4906, 2,4622. Le due vite unite 

 valgono ( §. antec. ) 1 ,63iq . Dunque il valore della vita più 

 lunga è 



U = 5 ,9528 — 1 ,63 19 = 4 5 2209 . 



Dato un capitale U' la determinazione dell'annua rendi- 

 ta dovuta alla più lunga di due vite date si riconduce alla 

 solita proporzione 1 ; r '. ; U ; U' . Sia per esempio U' = ioo' ! -, 

 A = 86 an -, B = 9o" n -, e si avrà 



4-, 1000000 07; r 



. 2209 ; 1 00 ed ;• = = 2o"- , 69 1 . 



4 220 9 

 8. Problema . Tizio ha diritto di succedere a Cajo nel go- 

 dimento di un'annua rendita. Si dimanda il valore U della 

 successione 1 .° nell'ipotesi che Tizio succeda per se e per li 

 suoi eredi : 2. che succeda per se solo . 



Soluzione . Dal valore — dell' annua rendita perpetua si 



tolga il valore u dell'annua rendita dovuta alla vita di Cajo 



ed U = -^- — u sarà il valore cercato nella prima ipotesi. 



i 



Chiamando u il valore dell' annua rendita dovuta alla 

 vita di Tizio , ed un! il valore delle vite unite di Tizio e di 



