Del Sic. Pietro Franchini . a85 



Caio, il valore cercato nella seconda ipotesi è manifestamente 



U = u — uu' . 

 Se si avesse un terzo successore , chiamando u" il valo- 

 re dell'annua rendita dovuta alla sua vita, il valore della sua 

 espettazione sarebbe nella seconda ipotesi 



Uff ff i il r fr 



= U — UU — U li -+• uuu 



e così in seguito . 



Supponendo che l'età di Tizio sia di 86 anni, quella di 



Cajo di 90 , la forinola U = u' — uu' dà 



U = 3 ,49°° — * ,6139 = 1 ,8767 . 



ARTICOLO XI. 



Supplemento all' Articolo III de' Saggi di Meccanica 

 e di Algebra Trascendente . 



5. 1. Per compiere la risoluzione dell'equazioni cubiche 

 aventi una o tutte le risolventi razionali , resta da trovarsi 

 un metodo sufficientemente semplice, per cui, qualunque sia 

 il coefficiente del secondo termine , vengano determinati i 

 criterj da' quali dipende che almeno una risolvente della pro- 

 posta sia razionale, e per cui si scuopra il valore della risol- 

 vente razionale s'ella è unica, di tutte e tre se sono più di 

 una . 



Sia x 3 -t- lx % -+- mx ■+- n = ( x* -+-fx -»- g ) ( x -+• h ) 



=x 3 -+-(f-+-h)x 2 -*-(g-*-fh)x-+-gh=:o , 

 Il confronto dà 



/-+■ hz=l, g -*-fh = m , gh — n. 

 La prima moltiplicata per / diviene f*-*-fh=fl . Da questa 

 si tolga la seconda , e si avrà 



fa jf • . r l*=l/[4(g — m)-*-l>] . . 



p — lf—g — m, cioe/= — Z-k2±£ i ì (« . 



a 



Affinchè la proposta abbia almeno una risolvente razio- 

 nale bisogna che fra i divisori di n ve ne sia uno che ren- 

 da l 2 — 4 /?i ^-4g un quadrato positivo (U 3 , tale che l-±:u sia 



