286 Saggi di Meccanica e di Algebra ec. 



numero pari , e bisogna che abbiasi 



"~^ ■+- h = / cioè a/i zìz u = l . 



Se ciò non si verifica le risolventi sono tutte irrazionali; 

 ma qualora le condizioni anzidette rimangano soddisfatte si 



ha la risolvente razionale h = —, e si ha il fattore quadra- 



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 tico x* -+- fx ■+■ g che comprende le altre due risolventi. 



Sia per esempio x 3 — 5.c a •+- hxx -+- 4-5 = o . 

 Siccome la risolvente ipotetica h dev'essere negativa altri- 

 menti non può produrre l'evanescenza della proposta, si pren- 

 dano per g i soli divisori positivi di 45 ■> e siccome 



2,5 — 4X 22 -f- 4g ossia — 63 -+- 4g 

 è un numero sempre -< o , ancorché si prenda per g il divi- 

 sore massimo i5, si concluderà che la proposta non ha ve- 

 runa risolvente razionale . 



Sia x 5 — gx a — 3 ix — 6o = o. 

 Omessi i divisori i , 6o , il i . G perchè troppo piccolo, il 2.° 

 perchè troppo grande, si ponga g = 2 , 3 , 4 5 5 . La funzione 

 l 3, — i\m -+- 4g i a motivo che Z a — ^m = 8i -+- 124 = 2o5 , di- 

 viene respettivamente 



2,cSz±z 8 =2i3 , 197 | n.' non quadrati perchè finiscono in 3,7. 

 2o5:±: 12 = 217 , 193 | n.* non quadrati per la ragione addotta . 

 2o5± 16 = 221 , 189 j n.' non quadrati . 

 2,o5:±=2o = 22-5 , 186 \ n. 1 il primo de'quali è = i5 a . 



L'equazione (a) si riduce pertanto a — — — = 3, = — 12;. 



e perchè f— 3 verifica 1' equazione f-+- h = l che diviene 

 3 — 12= — 9, si conclude che si ha #=12 e poi x 2 -+-3x-t-5=o. 



§. 2. Trattandosi di un'equazione di 4-° grado, il cui 2. 

 termine sia affetto da un coefficiente non divisibile per 4» 

 giova procedere col seguente metodo . 



Pongasi x^-*-px 3 -t-qx 2 -¥-rx-ì-s=(x 3 -i-fx 0, -t-gx-hh) (.r-t-z)=o, 

 e paragonando la trasformata 



x^ -+• (/-+- i ) x 3 -+- ( g -¥-fi ) x* -+- ( h ■+■ gi ) x ■+■ hi = o 



