Del Sic Pietro Franchini . 2,87 



con la proposta si avrà 



f-hi=p, g+/i = ^, A-4-gi = r, hi = s. 

 Eliminando i dalle prime due si ottiene 



f=ì\p±: l /(p>-4q + 4g)\-- 

 ma dalla terza risulta g = — — : dunque 



Si divida .5 in due fattori reciproci h, i, e quelli che 

 danno 



= n. int. ; /? 3 — 4?-*- 4 — : — = -t-w 3 , £ = n. int. , 



j i 2. 



serviranno alla determinazione della risolvente razionale e del 

 fattore cubico della proposta . 



Sia per esempio x^ — x 3 — Sx* — 5x — 12 = 0. 

 Osservo che qualora esista una risolvente razionale questa 

 non può essere negativa , perchè il 1 .° membro dell' equazione 



x^ — x 3 — Bx = 3a; a •+• 1 a 

 è minore del a. se #=h- 1 , ed è maggiore del a.° se — £>-+- 1 . 

 Divido pertanto l'ultimo termine ia in due fattori — i,-\-h, 

 e fo i = — 3, A = 4. Risulta 

 — 5-4 „ 



/ / (r — h) „ 



p* — 4? ■+" 4 — : — = i -H ia -+- ia = 5* . 



_/=i(-n-5) = a, 

 e però i fattori cercati sono 



x 



.3 



ax a ■+- 3x -+- 4 , x — 3 . 



ARTICOLO XII. 



Soluzione Analitica de' Problemi spettanti alla Geodesia. 



La Geodesia ha per oggetto di risolvere il seguente Pro- 

 blema generale : 



