2.88 Saggi di Meccanica e di Algebra ec. 



Problema . Data una superfìcie piana terminata da linee 

 rette , dividerla in m parti che stiano fra loro in una data 

 ragione per mezzo di m linee rette, le quali passino tutte 

 per un dato punto o sieno parallele ad una retta data di po- 

 sizione . 



Per procedere dal semplice al composto noi ci proponia- 

 mo di contemplare successivamente il trigono, il trapezio, il 

 rombo, il tetragono, il pentagono, l'esagono ed un poligo- 

 no qualunque . 



Problema . Dividere un trigono dato BAC ( Fig. i ) in due 

 parti che stiano come a '. a" , i .° con una retta che passi per 

 un dato punto P; 2.. con una retta parallela ad una retta 

 data (*). 



Soluzione. Chiamando s la superficie del trigono dato, 

 s' quella del seni mento richiesto EAF si ha 



s . s — s . . a . a e pero s = . 



Così tutto si riduce a condurre la retta PEF in guisa , che 

 il semmento EAF risulti = ■ . Se il semmento EAF do- 



vesse corrispondere ad oc" il suo valore sarebbe . 



Per P si tiri una parallela al lato CA e sia I i! punto 

 in cui essa incontra il lato BA prolungato : indi si abbassino 

 PH , EG , perpendicolari alla retta BAI . Siccome il punto P 

 è determinato quando si conoscono le rette AI, PH (**) pon- 



(*) In questo e ne'seguenti Problemi 

 può aggiungerei la condizione che il sem- 

 m '.ito corrispondente ad a' sia da una 

 determinata parte della trasversale . 



(**) 11 punto P può esser dato in 85 

 maniere . Sieno PH , PL , PN ( Fig. 2 ) 

 respettivamente perpendicolari ai lati BA , 

 AC , BC , e si tirino le rette PA , PB , 

 PC, e due qualunque degli elementi PH, 

 PL , PN , PA , PB , PC , AH , AL, CN , 

 PAC , PBC , PCN , il che dà 66 combi- 

 nazioni, basteranno a determinare il pun- 

 to P . Lo stesso si ottiene mediante il 

 semmento AI ed una delle rette PH , 

 PA , o mediante il semmento stesso e 

 l'angolo PAI . Siccome ciò vale per cia- 



scun vertice si hanno 9 combinazioni . 

 Finalmente se per P si conducono le 

 XX' , YY' , ZZ' , respettivamente paral- 

 lele ai lati, due de'semmenti AI,AR, 

 AS, CT , CV, bastano per determinare 

 il punto P: ciò produce io combinazio- 

 ni . È poi facile il vedere che gli ele- 

 menti di una combinazione bastano per 

 determinare quelli di tutte le altre . 



Nell'ipotesi da cui siamo partiti il 

 punto P si determina con prendere sul- 

 la parallela Y'IY una parte 1M di una 

 grandezza arbitraria , poiché tirando la 

 MO perpendicolare ad AI si ha MO =: 

 IM 



^-7, e poi MO : PH: : IM : IP . 



sen.BAC r 



