Del Sig. Pietro Franchini . 289 



gasi AI = a , PH = b , AF = x . La proporzione 



if : af ( : : ip : ae ) : : ph : eg 



bx 



ossia a -+- x \ x : : b \ EG = 



a-*-x 



bx* bx 1 



dà tri. EAF = : dunque = s' 



2(a-f-x) n(a-t-x) 



cioè 



x* — — x-=^- ed x = — \s -t-\/(s*-t-2.abs )\ 



b b b v 3 



espressione che non si costruisce perchè giova averne il va- 

 lore in numeri , che sieno per esempio pertiche , braccia , 

 once, ec. 



Se il punto P è in un lato, per esempio nel lato AG, 



basta fare a = o e risulta x = — . 



b 



Se trovasi dentro al perimetro in P F , la solita parallela 

 al lato CA determina il semmento negativo AI' e però con- 

 vien fare a < o . 



Se il punto P fosse nel prolungamento Af si troverebbe 

 b = o ed x = o , che dimostra l'impossibilità del Problema 

 nell'ipotesi che la trasversale debba incontrare il lato AB. 

 Bisogna dunque prendere per incognita un semmento degli 

 altri due lati . 



Succede lo stesso se il punto P coincide con uno de' ver- 

 tici , per esempio col punto A; ma in questo caso basta di- 

 videre il lato BG nella ragione data, e condurre la trasver- 

 sale pel punto di divisione e per A . 



Passando alla seconda parte in cui la trasversale vuoisi 

 parallela ad una retta data , suppongasi primieramente che la 

 retta sia uno de' lati, per esempio BG ( Fig. 3 ) . 



Sia E il punto cercato, facciasi AE = x, AB = «, e sic- 

 come 



tri. EAF : tri. BAG : ; x* ] a* 

 si avrà x* : a a : ; a' : a' -+■ a" ed x = a\/ — - — . 



Se la retta data è AK ( Fig. 4 ) si tiri la trasversale CD 

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