noo Saggi di Meccanica e di Algebra . 



ad essa parallela; indi si determini la ragione de' trigoni DAG, 

 BDG, il che può sempre ottenersi, perchè oltre l'angolo DAG 

 ed il lato AC si ha AGD = CAK, angolo noto a motivo che 

 AK è data di posizione. Se l'anzidetta ragione, die indichia- 

 mo per al '. a" t è maggiore di al \ al' s'istituisca l'analogia 

 tri. DAC — d : tri. BDG -+- 9 i ":■«*{ a" , 



. , , ^ a" tri. DAC — a'tri.BDC 



si deduca a — — — 



a'-t-a" 



e si divida (Probi, prec. ) il trigono DAG con una retta EF 

 parallela a CD in due parti che stiano come à\ tri. DAC — 9. 



Parleremo della divisione in m parti quando avremo trat- 

 tato della maniera di spartire un tetragono . 



Problema II. Dividere un trapezio ed un rombo dato in 

 due parti che stiano come al , al' i .° con una retta che pas- 

 si per un dato punto; a. con una retta parallela ad una ret- 

 ta data . 



Soluzione . La prima parte del Problema esige che si 

 considerino separatamente due ipotesi cioè i.° che attesa la 

 posizione del dato punto, il lato incontrato in primo luogo 

 dalla trasversale richiesta sia uno de' lati paralleli, a.° che 

 sia uno de' lati convergenti . 



Essendo ( Fig. 5 ) AD, BC lati paralleli si supponga PEF 

 la trasversale e sia L il punto in cui taglia il lato AB pro- 

 lungato . Per P si tiri una parallela ad AD e sia I il punto 

 nel quale incontra il lato BA prolungato: dai punti P,E,F 

 si conducano PH, EG, FM, perpendicolari ad LBAI, e pon- 

 gasi AI = a , PH = b , AB = a , BL = #. Sostituendo a-*-x 

 per x nella espressione di EG ( Prob. I ) si ha 



tri. AEL = — : — . 



a(o-f-a-t-i) 



bx 



La proporzione IL : LB : : PH : FM dà FM = . Dunque 



a-t-a-t-x 



tri. BFL 



a ( a ■+- a-f- x ) 



La superficie richiesta AEFB è per conseguenza = - — 



