Del Sic Pietro Franchini . 291 



. . a,'s 



La stessa superficie si è trovata ( Prob. I) = — ( = y). 



Dunque 



l ( <x a ■+■ nax ) , / \. __ a*5 — 2 («-»-« )s' < T « 



— *y • • • • ( 1 1 ^ & — — ' — • » . .(ij 



s(a+« + i) x ' z(s'-ab) v ' 



forinola che mutando i segni corrisponde all'ipot. che il Ia- 

 to AB e la trasversale convergano dalla parte opposta come 

 nella fig. 6 . 



Infatti supponendo AI = a , PH = £, AB = a, BL = .r, 

 il metodo precedente dà 



2(a-+-a) s' — o.'b 



% — . 



2,(5' — ab) 



Quando x = co , cioè quando s' = ab, la trasversale è paral- 

 lela ad AB e viceversa . 



Se il lato CD si rivolge intorno al punto C finché di- 

 venga parallelo ad AB il metodo precedente è ugualmente 

 applicabile . Difatto il rombo non è altro che un caso parti- 

 colare del trapezio come questi è un caso particolare del te- 

 tragono . Dunque la forinola (I) serve anche alla divisione 

 del rombo . 



Se il punto P è nel lato AD basta fare <a=o; se den- 

 tro al perimetro a < o . Nel primo di questi casi evvi però 

 la maniera di ottenere direttamente una più semplice espres- 

 sione d' x tanto pel trapezio che pel rombo . 



Sia {Fig. 6) AE=a, BC = @ , AD = y, BF = x e la 

 distanza de' lati BC , AD, =h. Si ha 



!/i(/?-+-y) : i/i(a + i) :: «'+«" : «' 



e però x = *'('-r) — («W> . 



Se il trapezio degenera in rombo è y = @ e si ha 



na.'6 — a(a'-t-a") 

 X = . 



a' -+- a," 



Si danno de' casi che non restano compresi nella formola 

 (I) e sono quelli in cui il punto dato cade nel prolungamen- 

 to AL del lato AB. Infatti si ha b = o e l'equazione (1) si 



