294 Saggi di Meccanica e di Algebra ec. 



Quando avremo trattato dello spartimento del tetragono 

 ci occuperemo della divisione di un trapezio e di un rombo 

 dato in un numero di parti > 2 . 



Pkohlema III. Dividere un tetragono dato in due parti 

 che stiano come a' , a" , i.° con una trasversale che passi per 

 un dato punto; a.° con una trasversale parallela ad una ret- 

 ta data di posizione . 



Soluzione, Immaginando i Iati AD, BG ( Fig. 12 ) pro- 

 lungati finché s'incontrino in G si determini la superficie A 

 del trigono CGD . Siccome si sa che uno de'semmenti richie- 

 sti, per esempio CDEF è = non si ha che da dividere 



a'-t-a 



il trigono cognito AGB con una trasversale che passi per P, 

 in due parti che stiano nella ragione di 



La soluzione si riconduce sempre al Prob. I qualunque sia la 

 posizione del punto P . 



Volendo che la trasversale sia parallela ad una retta BH 

 data di posizione ( Fig. 12) si conduca la diagonale AC, si cal- 

 coli l'aja A del trigono ACD, e se la ragione A '. s — A è 

 > a' ; a" , mediante la proporzione 



a ■+- d : s — A — ò' : : «' : a" 



si calcoli ò* e si divida il trigono ABG con una parallela a 

 BH in due parti che stiano come è '. j— A — cr, avvertendo 

 che il semmento ^ cada fra la trasversale ed AC . 



Se il tetragono si vuol dividere in tre parti che stiano 

 come a' , a", a" , si divida in due che stiano come uno de' 

 numeri a , a", a'", alla somma degli altri due, per esempio 

 come a' ad a" -+-a"; poi si divida il tetragono che corrispon- 

 de ad a"-+-a'" in due parti che stiano come a", a" . Si pro- 

 cede nella stessa guisa se il numero delle parti debba esser 



maggior»; 



Sapendo dividere un tetragono in un numero di parti 

 >2, una simile divisione di un trapezio, di un rombo e di 

 un trigono non soggiace a difficoltà . 



