Del Sig. Pietro Franchini . 295 



Problema IV. Dividere come sopra un pentagono, un e- 

 sagono , un ettagono ed un poligono qualunque in due parti 

 che stiano come a! , a" . 



Soluzione. Sia il pentagono ABCDE {Fig. i3). Avendo 

 prolungati i lati convergenti EA,CB, finché s'incontrino in 

 H, ed i lati convergenti BC, ED, finché s'incontrino in I (*) 

 si determini la superficie A, A', de' respettivi trigoni ABH, 



DCI ; e fissato che sia il semmento ABGF = , si divida 



a -Ha 



il trigono cognito IHE con una trasversale PFG condotta pel 

 dato punto P, in due parti che stiano nella ragione di 



a+— : — + A'. 



a'-t-a" a'-f-a" 



Trattandosi di un esagono ABCDEF ( Fig. 14) si tirino le 

 diagonali AC, FD , e si calcoli la superficie de' trigoni ABC , 



DEF . Dal semmento AGHCB = si tolga il trigono 



ti . 



ABC = A; dal semmento FGHDEF=- — - si tolga il trigono 



DEF = A' , e non si tratterà che di condurre pel dato pun- 

 to P una trasversale PGH, la quale divida il tetragono co- 

 gnito ACDF in due parti che stiano nella ragione di 



JJlì - a : -£- .- -A'.. 



Qualora siavi ragione di sospettare che la trasversale non 

 incontri il lato CD si prolunghino sino all' intersezione i lati 

 CB , DE, AF ; si calcoli la superficie de' trigoni ABL , EFI, 

 come pure quella de' richiesti semmenti s' , s" dell'esagono, 

 e si spartisca il tetragono CLID in due parti che stiano co- 

 me trig. ABL -+- s' : trig. EFI -+- s" . 



Volendo la trasversale parallela alla DH (Fig.iB) data 

 di posizione si tiri la diagonale AC , si determini la superfi- 



(*) Si otterrebbe lo stesso se invece si prolungassero i lati BG , ED. sino alla 

 loro intersezione. 



