■2(jb Saggi di Meccanica e di Algebra ec. 



eie A del trigono ABC, e chiamando s la superficie del pen- 

 tagono , se la ragione A : s — A è >«':«" dicasi d la su- 

 perficie che deesi aggiungere a A; dalla proporzione 

 A -+- 9 : s — A — 9 : : a' : a" .... (2) 



. -, , « a's — A ( a' -+■ a" ) a's . 



si deduca d = : - = A; 



a ' + a" a' -ha." 



quindi pel Probi. Ili si divida il tetragono ACDE con una 

 trasversale parallela alla retta data,, nella ragione di 



A ; s ossia as — (a ■+■ a )A.as. 



a'-fa" a'-fa" 



Se A'.s — A fosse >«';«" basterebbe dividere con una 

 parallela a DH il trigono ABC nella ragione di A — d '. d . 

 Nell'uno e nell'altro caso la superficie d dee trovarsi fra la 

 trasversale e la diagonale AC . 



Se si tratta di un esagono si conduca una diagonale per 

 esempio BD ( Fig. 16 ) si determini la superficie del trigono 

 BCD, e siccome si conosce la superficie s — A del pentago- 

 no ABDEF, non resta che dividerlo con una trasversale pa- 

 rallela ad AG, iti due parti che stiano come d '. s — A — d, 

 dove 9 si suppone trovata mediante la proporzione (2) . 



Abbiasi finalmente un ettagono ABCDEFG ( Fig. 17 ). Il 

 punto dato essendo P si tiri la diagonale AF e si calcoli la 

 superficie di AFG : si prolunghino i lati CD, FÉ, finché s' in- 

 contrino in H e si calcoli la superficie del trigono DHE . 



Posto che il semmento espresso per debba essere 



1 a'-fa" 



IAGFL si divida il pentagono AFHCB in due parti che stia- 



a's A . a"s . , . > 



no come A 1- A e si avrà ec. 



a'-fa" a' -t-a" 



Si procede in una maniera del tutto simile se il poligo- 

 no dato abbia un maggior numero di angoli . 



Per non trascurare il caso che la superficie proposta pre- 

 senti qualche angolo rientrante, sia l'esagono ABCDEF (Fig. 18) 

 coli' angolo rientrante D. 



Si prolunghi il lato ED finché incontri in I il lato AB 



e si 



