Del Sig. Giovanni Santini . 369 



Problema I. 



Trovare V espressione generale del differenziale della longitu- 

 dine eliocentrica di un pianeta . 



Sia per tale oggetto 

 L l'epoca delle longitudini medie 

 t il tempo decorso dopo l'epoca espresso in giorni 

 z il moto diurno sidereo del Pianeta 

 e = sen.<^= l'eccentricità dell'orbita 

 % = la longitudine del perielio al momento domandato 

 Q, la longitudine del nodo ascendente 

 i l'inclinazione dell'orbita 

 a la distanza media 

 M l'anomalia media del pianeta 

 E l'anomalia eccentrica 

 v l'anomalia vera 

 r il raggio vettore . 

 Le formule del moto ellittico danno . . . M = E — sen.<^ . sen.E 



'*- ; tang.£o=/(— ).tangiE=tang.(45°-40)tang.|E; 



i-Hsen.a>.cos.' 



Il valore di r si può ancora scrivere sotto il seguente aspetto 



as.cos.*.^ a cos.'s} . cos. a §E 



( i-t-sen.0)cos. a 5i>-»-( i — sen.ai) sen. 3 ^D ( i -t-sen.ffJ) eoe." £u ' 



Da quest'ultima equazione deducesi . . . |/|r( 1 -+-sen.<£>)] 

 cos.^v=[/a .cos.tp .cos.^E che moltiplicata perii valore di 

 tang.^u dà ...j/[r(i — sen.(p)].sen.^v=i/a .cos.tp. sen.^E . 

 Le quali due equazioni sono molto comode per dedurre i va- 

 lori di v , e di r tosto che siasi calcolato il valore di E . 



Il prodotto di queste due equazioni dà 

 r sen. v = a . cos.(p . sen.E 

 e la somma dei loro quadrati ci porge 



a .cos. 1 .ai T _ a .cos. 1 . ti „ , „ 



r = — .cos. 2 |Eh *-.sen. a 4E 



i-t-sen.aJ i — sea.ti 



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