3^o Teoria del nuovo Pianeta Vesta ec. 



ovvero r = a(i — sen.^5 . sen.E) . 



Riunendo ora queste diverse formule avremo 

 M = E — sen. $ . sen. E .... (i) 

 tang. £v = tang.(45° -*-£#). tang.£E.... (a) 



a costai a . 008.0 . sen. E , , „ > /ox 



~ — " = = a( i — sen. <p cos. E) . . .(3) 



i-H sen. <p cos. v sen. v 



//•.sen.> = i/2a.sen.(45°-4-^).gen.|E) ,,» 



j/r. cos.%v = \/2,a .cos. (45° -*-{$) .cos. £E j * 



Il differenziale della prima equazione ( avendo riguardo 

 alla terza ) dà 



,„ a.dM a .cos. Ai sen. E 7 , a.dM 7 , 



JE = 1 - d(p = i-sen.u . d<p . 



r T T 



Se nel differenziale logaritmico della seconda equazione si so- 

 stituisce il precedente valore di dE , dopo le opportune ri- 

 duzioni si ottiene 



, a*cos.0 7 „^ a*. sen. E/ r \ 7 , 

 dv= j-2L .aMh 1 C0S. 3 (^H I .rf<^ . 



Se ora indichiamo per H la longitudine nell'orbita, avremo 

 H = v -+- it e perciò . . . dK = dv -*- dit . Frattanto essendo 



M = L -t- te — s+ 5o" , a . - — sarà *£M = dL -t- £ . <te — dn . 



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 Quindi otterremo 



JH=^^.JL*^^.^^-H(i-^^).^^sen.E(cos.^- t -I-ì#. 



Per trovare ora il differenziale della longitudine eliocen- 

 trica ridotta all'ellittica, si consideri il triangolo sferico ret- 

 tangolo, la di cui ipotenusa è w = H — Q, , il lato adiacente, 

 all'angolo i inclinazione dell'orbita è = /l — Q , il lato oppo- 

 sto, ossia la latitudine eliocentrica sia=B. Si avranno dal- 

 la trigonometria le seguenti relazioni . 



tang. ( A — Q ) = cos. i . tang. u 



cos. u = cos.( A — Q) . cos. /? 



tang./? = sen.z . cos. (A — Q) . tarìg.u . 

 Differenziando la prima di queste equazioni , ed avendo 

 riguardo alle altre due , si ottiene 



