44' 1 Sopra alcuni punti di Matematica Superiore . 



lebre contesa di Leibnitz con Rolle , Gouye , e Nieuwentiit. 

 Leibnìtz , e Bernoulli pratici nelP uso del loro nuovo meto- 

 do di calcolo , e pienamente sicuri della verità e importanza 

 dei risultati poco curarono le obbiezioni metafisiche talvolta 

 anche piccanti dei loro avversar] , e forse più che non avreb- 

 ber fatto speculando con Ermanno risposte dirette e catego- 

 riche , giovarono alla scienza limitandosi ora a mostrarli in 

 opposizione col fatto , ora a metterli in diffidenza dei loro 

 stessi principj , ora ammettendo le premesse, e poi scambian- 

 do le conseguenze , ora in fine esortandoli loro malgrado a 

 coltivare, e promuovere l'uso del nuovo metodo. Una simi- 

 le difesa potrebbe per avventura in parte contrapporsi a mol- 

 ti fra gli argomenti , che Wronski ha tratti dalla sua pretesa 

 Filosofia delle matematiche contro il metodo delle funzioni 

 analitiche . Tra queste accuse però vi ha quella gravissima , 

 che è l'unica di Pasquitz , per conto delia quale non si fa- 

 rebbe più luogo a sutterfugj , né a transazione , essere ine- 

 satta , e insussistente la dimostrazione di La-Grange di quel- 

 la nota e generale trasformazione in serie delle funzioni, che 

 è veramente il cardine, che tutto regge il nuovo edifizio ana- 

 litico. La mancanza, in cui sembrami, resti tutt'ora il nuo- 

 vo metodo di una compita difesa sopra questo punto, tenne 

 me pure lungamente inquieto, e malcontento, finché ritro- 

 vai il ragionamento, che ora esporrò, onde credetti di ras- 

 sicurarmi , e di giustificare il principio di La-Grange . 



2. Teorema. La trasformazione, o equivalenza f(x -4- i) 

 =f(x)-i-ip-¥-i :2 q-ì-i 3 r-+-ec. nella quale /(x) è una funzione 

 qualunque della quantità variabile e indeterminata x , ed i 

 una quantità essa pure arbitraria, e nella quale s'intende la 

 quantità i esclusa dai coefficienti f{x),p, q, r, ec. , ed esclu- 

 so pure dalla serie qualunque esponente fratto, negativo, e 

 immaginario della quantità i, è generalmente vera e legit- 

 tima . 



Dimostrazione. Primieramente la funzione f(x -l-z) si 

 può decomporre in due parti f(x),M tali, che sia f(x-*-i) 



