Del Sig. G. B. Magistrini . 44? 



==/"( .r ) -t- M . Che una quantità qualunque possa riguardarsi 

 come la somma di altre due, è verità così evidente, che non 

 credo, sia d'uopo rintracciarne una dimostrazione in un ap- 

 posito esame delle facoltà intellettuali, come ÌVronski ha cre- 

 duto doversi fare nel nostro caso, e in tutti quelli, nei qua- 

 li trattisi di metodi di calcolo fondati sopra l'algoritmo di 

 sommazione . Cosi la funzione f(x -+-i) esprimendo ciò, che 

 diviene f(x), quando in questa la variabile componente x 

 riceve l'aumento i, stimo egualmente manifesto, che si pos- 

 sa stabilire per valor di essa il valor primitivo f{x) più un 

 aumento, o decremento M, che in essa risulta necessaria- 

 mente iti causa della variazione dell'elemento x, qualunque 

 poi sia il modo, o la legge, con cui si opera nella funzione 

 siffatto incremento, o decremento, potendosi qui con tutta 

 ragione applicare quanto disse Leibnitz in un caso analogo... 

 Nos in Geometria , aut analysi nostra minime Jiabere opus 

 controversiis methaphysicis de compositione continui . 



Ora è chiaro , che nell'equivalenza f(x-t-i)=f(x)-*-M. 

 la quantità M debb' essere di tal forma, che, fatto i = o, 

 essa pure s'annulli. Dovrà dunque M essere della forma i''.P, 

 dove li sia numero positivo, e'1 massimo esponente di z. in 

 M si contenga , e P funzione , che non divenga infinita per 

 lo stesso valor di i = o, ossia non cresca a segno col scemar 

 di i da impedire la condizione i / '.P = o, quando i = o. Che 

 l'esponente A debba essere positivo, è pur manifesto giacché, 

 se fosse negativo, col scemar di i la quantità i h P crescereb- 

 be, e non potrebbe annullarsi per i = o, come dee succede- 

 re. Resta a vedersi, se l'esponente h debb' essere inoltre 

 reale , e intero . 



Se fosse h immaginario della forma m-¥-n^/ — i, sareb- 

 be anche immaginario il termine i''.P. Di fatti non avendosi 

 in P alcuna potenza dell'i per fattoi' comune, non sarebbe 

 possibile l'elisione dell'esponente immaginario n\/ — i; poi- 

 ché fra i, ed x nell'espressione i n *- n \/— 1 'P non ponno spe- 

 rarsi riduzioni, essendo due quantità indipendenti fra loro, 



