4'5a SoTRA ALCUNI PUNTI DI MATEMATICA SUPERIORE. 



relativamente alle sole coordinate x, /, z, ossia dq, dq, dq",ec. 

 esprimano l'aggregato dei termini di prima dimensione risul- 

 tanti dopo d'aver posto in ciascuna espressione x-+-i , /-i-i', 

 s + i" in luogo di «,j,Zj e dopo d'averla sviluppata in se- 

 rie ordinata secondo le dimensioni di i, i ', i" , le quali quan- 

 tità s'intende inoltre, che siano indeterminate e arbitrarie. 

 In fine dal punto corrispondente alle coordinate x-\- j,jy-*-z', 

 z-t-i" immaginando tirate le normali alle rette q, q, q", ec, 

 si esprimano i segmenti di queste rette compresi tra le nor- 

 mali, e'1 punto di coordinate x,y,z con dq,d'q\d"q",d'"q'",ec. 

 Dico, che sarà dq = dq , d'q' = dq\ d"q" = dq" , ec. , cioè, 



secondo l'algoritmo delle differenziali parziali, dq = l— — li 



Dimostrazione . Sopra la retta, che congiunge il punto 

 di coordinate x,y, z coli' altro di coordinate x-t-i , y-+-i' , 

 z-¥-i" presa per diametro descrivasi la sfera. In essa rimar- 

 ranno iscritti tutti i segmenti , dei quali si tratta . Conside- 

 rando il primo dq , chiaminsi x' , y' , z le coordinate del pun- 

 to d'intersezione della retta q colla sfera oltre a quello di 

 coordinate x,y,z: avremo le tre equazioni fra x,y',z due 

 proprie della retta, e la terza propria della sfera, / =y 



x— a x—a 



( z' — z Y — i ( x — x ) — i (/' —y ) — i"{z' — z ) = o ; e'1 segmen- 

 to dq sarà = /[(*' — xY+-{y'— /) 2 -h(s' — zf\. Dalle tre 



. . .. , / x (*— a)i-t-(y— J)i'-4-(z— c)i" , 



equazioni risulta x — x = (x — a) — - — — — — - , y — y 



. , . (x— d)iMy— &)»'■+{*- c)i" , , ,(x—a)i-t-(y—b)i'-t-(z—c)i" 



r= I V — u I — ■ i Z — 3:=! Z— C) , 



KJ ' ( x -arMy-bYM--cY (p-aYMy-tYMp-oy 



. : (x—a)i-*-{y-hji'-*-iz-c)i n 

 e con questi valori trovasi dq = — y. 7 



L/|(*'T«) , +(?-*) , tW| 

 = d .y/\{x — a) 2 -t-(y — £) a -+-(z — cY\ = dq, come si propo- 

 se. Lo stesso si ritroverà per d'q , d"q" , ec . 



