456 Sopra alcuni punti di Matematica Superiore . 



III. 



Della misura dei Solidi , e delle loro superficie , quando i 

 punti di queste son dati da equazioni fra tre coordinate . 



7. Tra le formole più importanti dell'applicazione del 

 calcolo alla Geometria superiore sono certamente da noverarsi 



le due note ffzdxdy , ffdxdy\/\ 1 -+-(— -7) ■+■ (—7) [ ■> delle 



quali si fa uso per la cubatura, e quadratura dei solidi, le 

 cui superficie sono date da equazioni fra le coordinate %,y, z 

 a tre piani ortogonali . Gli Autori per la pratica applicazio- 

 ne di queste formole prescrivono di sostituire il valor di una 

 delle tre coordinate espresso per le altre mediante l'equazio- 

 ne della superficie curva, di eseguire una delle due integra- 

 zioni, indi d'introdurre il valor di una delle residue varia- 

 bili tratto dall'equazione della linea, che dee circoscrivere 

 la misura proposta, in fine di procedere all'ultima integra- 

 zione. Oltrecchè siffatta regola d'inverso operare non ben 

 chiara apparisce nella diretta deduzione delle formole stesse 

 come succeder dee nei metodi di calcolo esattamente recipro- 

 ci ; ha il difetto di nulla dire della funzione arbitraria , cui 

 la prima integrazione sembra richiedere, e molto meno del 

 modo di determinarla nei casi particolari. Queste difficoltà, 

 trovai per esperienza, che soglion essere di non lieve imba- 

 razzo ai principianti . Il perchè mi son fatto a cercare di bel 

 nuovo la soluzione generale dei due problemi, di cui si tratta . 

 8. Problema . Sopra una base piana in NC/ra di figura 

 continua o discontinua sorge normale un solido cilindrico ter- 

 minato superiormente da una superficie curva data per rispet- 

 to al pian della base stessa, e ad altri due piani normali fra 

 loro, e colla base tirati pei due altri AX, AY . Cercasi l'e- 

 spressione del solido cilindrico, e l'espressione della porzio- 

 ne di superficie curva da esso tagliata . 



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