Del Sic. G. B. Magistrini . 4.37 



Soluzione . Dimando prima di tutto., che si ammetta per 

 dimostrato 1 .° die se di tre quantità funzioni della stessa 

 variabile i, m-i-f(i), h-hf (i) , m-k-f'(i) la prima e la 

 terza hanno per limite comune ni , e la seconda ha per li- 

 mite h, e in oltre la seconda per qualunque valor di i ha 

 la proprietà di avere un valore compreso fra i valori corri- 

 spondenti delle estreme; la seconda quantità avrà anch'essa 

 per limite la quantità m, cioè sarà h = ni . 2,. Che di due 

 superficie concave dalla stessa parte iscritte in un medesimo 

 parallelepipedo, che abbiano almeno un punto comune sopra 

 uno spigolo , quella , che colla sua concavità guarda la con- 

 vessità dell'altra, è la maggiore. Il primo postulato ammet- 

 te la stessa dimostrazione della simile proprietà dei limiti 

 costanti . Il secondo fu riconosciuto dalli stessi geometri an- 

 tichi . 



Sia kV = x, AP' = *-hz\ CP = y, hP—y', Vf=y", z 

 l'ordinata della superficie cur^a , che termina in h, e siano 

 y=f(x) , y" =f'(x) le equazioni date delle curve NG , mf, 

 che formano colle rette ordinate ;«N , fG la base del ci- 

 lindro proposto; e s. r , V( ==/" (x , /' ) l'equazione della super- 

 ficie pel punto, che ha per projezione h, quindi z T , r =f"(x,y) 

 l'equazione del punto, che sovrasta al punto G. Il solido, 

 che s'appoggia normale al quadrilineo ra/CN/?2, sarà funzione 

 delle coordinate dei quattro punti 7?i,~N,C,f, e delle ordi- 

 nate z dei quattro punti corrispondenti della superficie cur- 

 va : ma tranne quelle dei due punti m, N, e loro corrispon- 

 denti, che suppongonsi costanti, e date, le altre si riduco- 

 no alla sola ascissa x, attese le equazioni, che fra esse ab- 

 biamo . Esprimeremo dunque il solido proposto colla funzio- 

 ne ìp(x), quindi colla ip(x-ì-i) il solido di base mlPNm., e 

 perciò con ip(x-ì-i) — 4'( x ) ^ solido di base CD//C . 



Tirisi hi parallela a PP', e alla distanza gh = o arbitra- 

 ria la parallela g/c . Sia f( x , i , y ) il solido di base / li hf, 

 quindi f(x, i ,y -t-o) — f(x,i,y) il solido di base M . Per 

 l'estremità superiore del minore dei quattro spigoli di quest' 

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