458 Sopra alcuni punti di Matematica Superiore . 



ultimo solido, che supporremo esser quello, che termina in 

 // , cioè, l'ordinata z x>1 ', tirisi un piano normale, e un al- 

 tro piano alla base pure parallelo facciasi passare per l'estre- 

 mità superiore del maggiore spigolo, che supporremo essere 

 z r+ «,r_ H o '• Si determinano così due parallelepipedi iaz x , y <, 

 ioz x +.i,r'+o uno maggiore, e l'altro minore del solido/(.r,z',y-(-o) 

 — f{x,i i y) per tutti i valori positivi di i, ed o di meno 

 in meno al di sotto di limiti assegnabili . Sviluppando que- 

 ste tre espressioni per le potenze di o avremo le tre oiz x , r ', 



(rf7H(P) + e °-' oUs '^r'^ ^{^)^- ec -> delle c l ua - 

 li le due estreme saranno limiti della seconda per qualunque 

 valor di o , e tali resteranno, tolto a tutte tre il fattore o. 

 Ma in questo caso le due serie estreme hanno per limite co- 

 mune la quantità iz x y . Dunque l — J, che è limite analogo 



della serie media, sarà = iz x , r <. Di qui integrando risulta 

 F ( x, ì,y ) = ifzx , r ' dy = ifz x ,fdy'-¥- i<p( x,i), essendo f ( x, i ) 

 la funzione dovuta all'integrazione. Il solido ¥(x,i 9 y') do- 

 vendo cominciare dalla curva fi, si annullerà la sua espres- 

 sione, quando pongasi y' =y" ==f (x) . Questa sarà la condi- 

 zione, colla quale determinerassi (p(x,i). Eseguita in fine 

 l'integrazione, si porrà y' =y=f(x ) , e l'espressione risul- 

 tante F (x , i ,y x ) rappresenterà il solido di base Ccl/G, in 

 cui Ce è parallela a PP' . 



Del solido superiore iji(x-+-i) — ip(x) ci resterebbe da 

 misurare la porzione, die ha per base il trilineo CDc; ma 

 non sarà necessaria tutta questa operazione . Prolungando il 

 solido residuo , e tagliandolo con due piami paralleli alla ba- 

 se alle estremità della più grande, e della più piccola delle 

 tre ordinate z x , r , z x ^, r , s,. + i, /r+i » formeremo i due solidi 

 cilindrici CDc.z lir ,, GBe . z x ^j , r . maggiore l'uno, e l'al- 

 tro minore del solido, di cui si tratta, e che chiameremo 

 F'(x, i,y x ) • In oltre prolungando le ordinate GP , DP' del- 

 la curva NS, tirando le tangenti dei punti C,D, e traspor- 



