Del Sic. G. B. Magistrini . ^St) 



tando in Ce la tangente Dr formeremo i due triangoli Cce 



_Cc.ce _i> dy,^ j» dyx 



~~~ ~d~T ' <-*»='— . —, che saranno limiti del tri- 



lineo CDc: quindi il solido F'(x,i,y x ) avrà altresì per li- 

 miti le due espressioni £..-!*.-., .„ i! ^L 



dx •* x >y*i 



os- 



Sia ~ dx" Zx ' r ~*~ e ° ' °' a è faci,e vedere clie ciò non può es- 

 sere a meno che sia F'(x 9 i,y x ) di seconda dimensione al- 

 meno, in riguardo ad i, cioè, della forma i 2 M. Essendo per- 

 tanto 4(x + n-4>(x) = F(x v i,y x )- i -F'(x,i, 7x ) =z if z > x , j , d y 



-4-ec, avremo g=F(a;, <?,/,), in fine ^(*)=/<faF(*,o, r ,), 



cioè, uguale all'integrale della funzione trovata postovi £ 

 uguale a zero . 



9. Ritenendo le denominazioni superiori, chiamando^) 

 anche la superficie, che sovrasta alla base wNG/, e le su- 

 perficie, che sovrastano alle basi hfli, CcD esprimendo col- 

 le funz.oni stesse F(*,»,/) 9 F' (*, i , y x ) precedenti la por- 

 zione di base hk sarà =F(i,i,/ + )_F( I ,i,/). Pel- 

 le estrem.tà delle due ordinate z x ,y , z^,^ tiriamo ora i 

 p.ani tangenti della superficie . Taglieranno questi il paralle- 

 lepipedo, e le sezioni saranno due parallelogrammi espressi uno 



"" *A. ■ H-(^H^)j e l'ateo Ja -•|.^i^À 



\ W* / s ' prWn ° ma gS 10re delJ a superficie iscritta 

 nel parallelepipedo Ff>, i,y + o)-F(x 9 *,/); poiché tra- 

 sportando parallelamente a sé stesso il piano tangente, che pas- 

 sa per l'ordinata maggiore, fino a passare per l'estremità 

 della minore, avremo i due parallelogrammi aventi sopra lo 

 spigolo z x , x t un punto comune colla superficie, e l'uno so- 

 vrapposto, sottoposto l'altro alla superficie stessa. Sviluppar* 



