68 Su DI UN Teodolite Scenografico . 



Si descriva ( fig. la ) con raggio = CD = dj; il semicir- 

 colo DNA , e col diametro AB =1 il semicircolo BVL'N'A 

 tangente al primo in A . Si tirino le corde AV , AL' , AN' , 

 die taglino nel secondo gli archi BV = M.r , BN'r=Mj;^„, 

 Bh' = T'xH-n — Vx , sarà AV =: cos. iix-, AN' = cos. Us-t-t,, 

 AL'=:cos.(t'j^„ — Vx) , e le distanze BV , BN', BL' saranno 

 rispettivamente ^sen.Ux-, sen.Ux-^n •> sen.{i>j:^„ — v^) . Si ti- 

 ri per A FG normale a DA prolungato, si prenda AF=AG = r . 

 Indi presa Ae = AV = cos.Mj; , Ar = AN' = cos-zi^-».,, e tirate 

 Gr, es parallele, sarà As = gos.Ux cos. Ux-t-n- Similmente fatto 

 A/=:sen.Mx_j.„ , Ah = sen.7t.x , le due parallele Fh , fi ci da- 

 ranno Ai = sen. Ux sen. iix-^n- Presa in fine AJ = AL' = 

 cos. [vx^n — i^x) ■) e tirate le due parallele Gi , dk ^ si troverà 

 Ak =Ai cos.(uxH-n — Uj, ) =: sen . 7<x sen.itx-^.n cos.(t;x-t-n — ''^x) • 

 Dunque cos. t-=:As — A/; = K5 . Ora da k sotto un angolo qua- 

 lunque tiro una retta, e su di essa prendo K/ = AC = 6?3;, e 

 fatto KT:=AB= i , tiro T/ , e da 5 la parallela sx : questa 

 mi dà kx = dx cos. t. Porto kx da C in P sul raggio CA , 

 alzo la normale PN, ed ho l'arco AN = ;!-; prendo CL=dx^„, 

 e da L ad N tiro la retta LN. Sarà LN = i/(LP--i-PN^)=: 

 [/\Cdx-i~n—{^Y-hdx^sen.t''\=i/\d''x^n—^dx^ndx cos. t-i-dx^'l^d' 

 distanza cercata . Tutte queste costruzioni non hanno bisogna 

 di dimostrazione, e sono le più semplici, e facili della geo- 

 metria elementare . 



Chiamando finalmente y la differenza di livello dei due 

 punti stessi (x,x-4-«) esimi, e rammentando la prima del- 

 le due formole del numero 1 1 , si troverà jy = f/j;^„ sen. Ux-t-n 

 cos.Ux-t-n — dx sen.Ux cos.Vx , espressione anche questa deter- 

 minabile esattamente coi mezzi stessi di costruzione prece- 

 denti . 



i3. Colla proposta modificazione pertanto nulla si toglie al 

 teodolite dei già noti vantaggi nella ricerca delle distanze 

 reali degli oggetti, e nelle altre applicazioni della Geodesia . 

 Mentre prima i dati del teodolite erano i cateti di un trian- 

 golo visuale sferico rettangolo, ora se ne hanno invece Tipo- 



