Del Sic A. Bordoni. ^3 



linea data, si dice parallela a questa data. Ecco la definizio- 

 ne di due linee parallele nello stesso piano data dal medesi- 

 mo Le/è«iz/o ^ e sulla quale io fonderò la prima proposizione 

 della teorica delle curve parallele, che sono nel medesimo 

 piano . 



Proposizion e I. 



Data V equazione finita [y:=.(px) di una curva, trovare 

 quella della sica parallela . 



È dimostrato nella teoria delle soluzioni particolari (5. a8:i) 

 (*) che ,seF(^^zi^a:) = o rappresenta l' equazione di una 

 curva tra le sue coordinate t,u ed il parametro x, è dimo- 

 strato , dico , che fatto continuamente variare quel parame- 

 tro , onde divenga x' , x\ ec. le curve rappresentate dalle 

 equazioni F ( f , z< , .r' ) = e , F ( ^ j ?/. , a;" ) = o , ec. sono tutte 

 abbi-acciate da un'altra, e l'equazione di quest'altra si ha, 

 ponendo nell'equazione F (t , u , x) ■= o in vece della x il 



suo valore , che si cava dalla ( -— | = o . 



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In conseguenza pertanto della data definizione delle cur- 

 ve parallele sullo stesso piano , se QEQ'F ( Fig. i ) è una di 

 quelle periferie, le quali hanno tutte un medesimo raggio « , 

 ed il centro sulla curva data DD , e debbono essere abbrac- 

 ciate dalla parallela GC ; e se indichiamo colle x,y=z(px le 

 coordinate OP , PM del centro M; e colle t,u\e coordinate 

 OR , RQ del punto Q nella parallela CC e corrispondente 

 ad M nella data, l'equazione della periferia QEQ'F, cioè 

 (t — xY-^{u — (pxY—n''=.c, ci darà quella della paralle- 

 la, quando vi si porrà in vece della a;, quel valore che per 



X ci darà l' equazione differenziale ^ — x -f- ( m — (^jt ) [ — ] = o . 



Tomo XVI. K 



HLe citazioni deiJJ.si riferiscono al trattato del calcolo sublime del Prof. jSrMnacw. 



