Del Sic. A. Bordoni. 75 



tangente QT della curva parallela GC ; cioè a dire , la retta 

 MQ sarà perpendicolare tanto alla tangente M^ , quanto al- 

 la QT . 



Di più la stessa retta MQ, essendo eguale a i/({t-xY-\-{u-yY\ , 



sarà pure, a motivo di (t — xY-i-{ii — /Y — «•'' = 0, eguale 

 evidentemente alla n ; vale a dire , le normali delle due li- 

 nee parallele condotte ai punti a cui corrispondono le coor- 

 dinate x,y, e t,u hanno la stessa posizione, ossia coinci- 

 dono , e differiscono costantemente dalla quantità Ji : quindi 

 due linee parallele esistenti sul medesimo piano , avendo le 

 normali comuni, avranno comune anche la sviluppata ordi- 

 naria , cioè la sviluppata piana . 



Corollario 3. Il doppio segno che può precedere il ra- 

 dicale 1/ ( I ~*~(5~) ) contenuto nelle espressioni delle t, u 



trovate nel Corollario primo, significa, che ad ogni valore 

 delle coordinate x,y della data^ corrispondono due di quel- 

 le della parallela ; cioè che ciascun ramo DD della linea da- 

 ta , avrà alla medesima distanza /i = MQ = MQ' due archi CC, 

 ce paralleli uno da una parte e l' altro dall' altra di esso . 

 Corollario 4- Se si porranno nei valori delle coordinate 



t,u i valori delle quantità J? {^) dati in x e cavati dall' 



equazione / = <^x della linea data, e si daranno alla x diver- 

 si valori particolari , si otterranno i corrispondenti delle coor- 

 dinate t , u della parallela , coi quali si potrà essa descrivere 

 per punti . 



Corollario 5. Se sì daranno dei successivi valori alla 

 quantità n, che entra come parametro anche nell'equazione 

 della parallela , ossìa se essa si farà variare , non varierà sem- 

 pre la specie o natura delle successive linee rappresentate 

 dalle equazioni risultanti ; e ciò pel principio su cui è fon- 

 data la divisione delle diverse specie delle curve del mede- 

 simo ordine : ma le linee rappresentate da queste successive 



